2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试39复数文含解析

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1、考点测试39　复数高考概览考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝(　　)A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案　D解析　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i，故选D.2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　

2、　)A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案　A解析　由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A.3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2B．4C．3D．－4答案　B解析　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D答案　B解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.5．

3、已知复数z＝1－i，则＝(　　)A．2B．－2C．2iD．－2i答案　A解析　＝＝2，故选A.6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是(　　)A．0B．－1C．1D．2答案　A解析　因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A.7．复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i答案　C解析　＝＝＝＝＝－i.8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.答案　A解析　解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a

4、＝2.9．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.10．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平

5、方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．11．已知是复数z的共轭复数，若z·＝2(＋i)，则z＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·＝2(＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数＝________.答案　1＋2i解析　由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭

6、复数＝1＋2i.二、高考小题13．(xx·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

7、z

8、＝(　　)A.B.C.D．2答案　C解析　解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i.∴

9、z

10、＝＝.解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴

11、1＋i

12、·

13、z

14、＝

15、2i

16、，即·

17、z

18、＝2，∴

19、z

20、＝.14．(xx·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则

21、z

22、＝(　　)A．0B.C．1D.答案　C解析　因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以

23、z

24、＝＝1，故选C.15．(xx·全国卷Ⅱ)＝(　　)A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i答案　D解析　∵＝

25、＝，∴选D.16．(xx·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案　D解析　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D.17．(xx·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　B解析　∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.18．(xx·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　∵＝＝＋i，∴其共轭复数为－i，又－i在复平面内对应的点，－

26、在第四象限，故选D.19．(xx·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案　B解析　∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点