2020版高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和理含解析北师大版.pdf

《2020版高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和理含解析北师大版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课后限时集训(三十)等比数列及其前n项和(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题41．已知数列{a}满足3a＋a＝0，a＝－，则{a}的前10项和等于()nn＋1n23n1A．－6(1－3－10)B．(1－3－10)9C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)a114C[∵3a＋a＝0，∴n＋1＝－，∴数列{a}是以－为公比的等比数列，∵a＝－，n＋1na3n323n10141－－3∴a＝4.由等比数列的求和公式可得，S＝＝3(1－3－10)．故选C.]11011＋3a－a2．(2019·湘潭模拟)已知等比数列

2、{a}中，a＝3，aa＝45，则79的值为()n547a－a57A．3B．5C．9D．25aa－aaq2－aq2D[设等比数列{a}的公比为q，则aa＝5·aq2＝9q＝45，所以q＝5，79＝57n47q5a－aa－a5757＝q2＝25.故选D．]3．(2019·太原模拟)已知等比数列{a}中，aaa＝－8，S＝a＋3a，则a＝()n25832111121A.B．－C．－D．－2299aB[设等比数列{a}的公比为q(q≠1)，因为S＝a＋a＋a＝a＋3a，所以3＝q2＝2.因n312321a11为aaa＝a3＝－8，所以a＝－2，即a

3、q4＝－2，所以4a＝－2，所以a＝－，故选B．]2585511124．已知数列{a}中，a＝－4n＋5，等比数列{b}的公比q满足q＝a－a(n≥2)且bnnnnn－11＝a，则

4、b

5、＋

6、b

7、＋

8、b

9、＋…＋

10、b

11、＝()2123nA．1－4nB．4n－11－4n4n－1C.D．33B[由已知得b＝a＝－3，q＝－4，12∴b＝(－3)×(－4)n－1，n∴

12、b

13、＝3×4n－1，n即

14、b

15、是以3为首项，4为公比的等比数列．n－4n∴

16、b

17、＋

18、b

19、＋…＋

20、b

21、＝＝4n－1.]12n1－45．(数学文化题)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日

22、，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半；莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间约为()参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，结果精确到0.1A．2.2天B．2.4天C．2.6天D．2.8天1C[设蒲每天的长度构成等比数列{a}，其首项a＝3，公比为，其前n项和为A.设莞n12n131－2n每天的长度构成等比数列{b}，其首项b＝1，公比为2，其前n项和为B.则A＝，n1nn11－2131－1－2n2x1－2x6

23、B＝.设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天，则＝，化简得2x＋＝7，计n1－211－22x1－2lg6lg3算得出2x＝6,2x＝1(舍去)．所以x＝＝1＋≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等．故lg2lg2选C.]二、填空题SS6．(2019·湖南十校联考)若等比数列{a}的前n项和为S，且4＝5，则8＝________.nnSS24Sa＋a17[法一：设数列{a}的公比为q，由已知得4＝1＋34＝5，即1＋q2＝5，nSa＋a212Sa＋a＋a＋a所以q2＝4，8＝1＋5678＝1＋q4＝1＋16＝17.Sa＋a＋a＋a41234法二

24、：由等比数列的性质可知，S，S－S，S－S，S－S成等比数列，2426486若设S＝a，则S＝5a，24由(S－S)2＝S·(S－S)得S＝21a，同理得S＝85a，4226468S85a所以8＝＝17.]S5a47777．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为________．8875[设此等比数列为{a}，公比为q，则该数列共有n＋2项．∵14≠，∴q≠1.由等比m8714－q7781数列的前n项和公式，得＝，解得q＝－，81－q2n＋2－1n＋11711∴a＝14×－＝，即－＝，解得n＝3，

25、∴该数列共有5项．]n＋2282168．在正项等比数列{a}中，已知aaa＝4，aaa＝12，aaa＝324，则n＝________.n123456n－1nn＋114[设数列{a}的公比为q，由aaa＝4＝a3q3与aaa＝12＝a3q12，可得q9＝3，aaan12314561n－1nn＝a3q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以3n－6＝36，即n＝14.]＋11三、解答题9．(2018·陕西二模)已知S为数列{a}的前n项和，且满足S－2a＝n－4.nnnn(1)证明：{S－n＋2}为等比数列；n(2)求

26、数列{S}的前n项和T.nn[解](1)证明：当n＝1时，由S－2a＝n－4，得a＝3.nn1∴S－1＋2＝4.1当n≥2时，S－2a＝n－4可化为S＝2(S－S)＋n－4.nn