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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和理含解析北师大版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(三十)等比数列及其前n项和(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题41.已知数列{a}满足3a+a=0,a=-,则{a}的前10项和等于()nn+1n23n1A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)9C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)a114C[∵3a+a=0,∴n+1=-,∴数列{a}是以-为公比的等比数列,∵a=-,n+1na3n323n10141--3∴a=4.由等比数列的求和公式可得,S==3(1-3-10).故选C.]11011+3a-a2.(2019·湘潭模拟)已知等比数列
2、{a}中,a=3,aa=45,则79的值为()n547a-a57A.3B.5C.9D.25aa-aaq2-aq2D[设等比数列{a}的公比为q,则aa=5·aq2=9q=45,所以q=5,79=57n47q5a-aa-a5757=q2=25.故选D.]3.(2019·太原模拟)已知等比数列{a}中,aaa=-8,S=a+3a,则a=()n25832111121A.B.-C.-D.-2299aB[设等比数列{a}的公比为q(q≠1),因为S=a+a+a=a+3a,所以3=q2=2.因n312321a11为aaa=a3=-8,所以a=-2,即a
3、q4=-2,所以4a=-2,所以a=-,故选B.]2585511124.已知数列{a}中,a=-4n+5,等比数列{b}的公比q满足q=a-a(n≥2)且bnnnnn-11=a,则
4、b
5、+
6、b
7、+
8、b
9、+…+
10、b
11、=()2123nA.1-4nB.4n-11-4n4n-1C.D.33B[由已知得b=a=-3,q=-4,12∴b=(-3)×(-4)n-1,n∴
12、b
13、=3×4n-1,n即
14、b
15、是以3为首项,4为公比的等比数列.n-4n∴
16、b
17、+
18、b
19、+…+
20、b
21、==4n-1.]12n1-45.(数学文化题)《九章算术》中有如下问题:“今有蒲生一日
22、,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半;莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间约为()参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,结果精确到0.1A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天1C[设蒲每天的长度构成等比数列{a},其首项a=3,公比为,其前n项和为A.设莞n12n131-2n每天的长度构成等比数列{b},其首项b=1,公比为2,其前n项和为B.则A=,n1nn11-2131-1-2n2x1-2x6
23、B=.设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天,则=,化简得2x+=7,计n1-211-22x1-2lg6lg3算得出2x=6,2x=1(舍去).所以x==1+≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等.故lg2lg2选C.]二、填空题SS6.(2019·湖南十校联考)若等比数列{a}的前n项和为S,且4=5,则8=________.nnSS24Sa+a17[法一:设数列{a}的公比为q,由已知得4=1+34=5,即1+q2=5,nSa+a212Sa+a+a+a所以q2=4,8=1+5678=1+q4=1+16=17.Sa+a+a+a41234法二
24、:由等比数列的性质可知,S,S-S,S-S,S-S成等比数列,2426486若设S=a,则S=5a,24由(S-S)2=S·(S-S)得S=21a,同理得S=85a,4226468S85a所以8==17.]S5a47777.在14与之间插入n个数组成等比数列,若各项之和为,则此数列的项数为________.8875[设此等比数列为{a},公比为q,则该数列共有n+2项.∵14≠,∴q≠1.由等比m8714-q7781数列的前n项和公式,得=,解得q=-,81-q2n+2-1n+11711∴a=14×-=,即-=,解得n=3,
25、∴该数列共有5项.]n+2282168.在正项等比数列{a}中,已知aaa=4,aaa=12,aaa=324,则n=________.n123456n-1nn+114[设数列{a}的公比为q,由aaa=4=a3q3与aaa=12=a3q12,可得q9=3,aaan12314561n-1nn=a3q3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以3n-6=36,即n=14.]+11三、解答题9.(2018·陕西二模)已知S为数列{a}的前n项和,且满足S-2a=n-4.nnnn(1)证明:{S-n+2}为等比数列;n(2)求
26、数列{S}的前n项和T.nn[解](1)证明:当n=1时,由S-2a=n-4,得a=3.nn1∴S-1+2=4.1当n≥2时,S-2a=n-4可化为S=2(S-S)+n-4.nn
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