2020版高考数学一轮复习课后限时集训30等比数列及其前n项和文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(三十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·成都模拟)在等比数列{a}中，已知a＝6，a＋a＋a＝78，则a＝()n33575A．12B．18C．36D．24B[由题意知，a＋a＝72，即6q2＋6q4＝72，57解得q2＝3，所以a＝aq2＝6×3＝18，故选B.]532．已知{a}，{b}都是等比数列，那么()nnA．{a＋b}，{a·b}都一定是等比数列nnnnB．{a＋b}一定是等比数列，但{a·b}不一定是等比数列nnnnC．{a＋b}不一定是等比数列，但{a·b}一定是等比数列n

2、nnnD．{a＋b}，{a·b}都不一定是等比数列nnnnC[两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C．]3．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若a，a，a成等比数列，n236则{a}前6项的和为()nA．－24B．－3C．3D．8A[由已知条件可得a＝1，d≠0，1由a2＝aa可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.326－所以S＝6×1＋＝－24.62故选A．]aa4．(2019·洛阳模拟)在等比数列{a}中，a，a是方程x2＋6x＋2＝0的根，

3、则216的值n315a9为()2＋2A．－B．－22C．2D．－2或2B[∵{a}为等比数列，∴a·a＝a·a＝a2，n2163159a＋a＝－6，315由题意得∴a2＝2，·a＝2，9a315由上式可知，a＜0，a＜0；则a＜0，3159aa∴216＝a＝－2.]a995．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3

4、盏C．5盏D．9盏B[设塔的顶层的灯数为a，七层塔的总灯数为S，公比为q，则由题意知S＝381，q177＝2，a－q7a－27∴S＝1＝1＝381，解得a＝3.71－q1－21故选B.]二、填空题a6．(2017·北京高考)若等差数列{a}和等比数列{b}满足a＝b＝－1，a＝b＝8，则2＝nn1144b2________.1[设等差数列{a}的公差为d，等比数列{b}的公比为q，nna－a8－－则由a＝a＋3d，得d＝41＝＝3，4133b8由b＝bq3得q3＝4＝＝－8，∴q＝－2.41b－11aa＋d－1＋3∴2＝1＝＝

5、1.]bbq－－217．已知数列{a}是递增的等比数列，a＋a＝9，aa＝8，则数列{a}的前n项和S＝n1423nn________.2n－1[设等比数列的公比为q，a＋aq3＝9，11则有a2q3＝8，1a＝8，a＝1，11解得或1q＝2q＝.2a＝1，1又{a}为递增数列，所以nq＝2，1－2n所以S＝＝2n－1.]n1－28．(2019·惠州模拟)已知等比数列{a}的前n项和为S，若S＋2S＝3S，则{a}的公比nn123n等于________．1－[由S＋2S＝3S得a＋2(a

6、＋a)＝3(a＋a＋a)，3123112123a1所以3a＝－a，即3＝－.]32a32三、解答题19．(2016·全国卷Ⅰ)已知{a}是公差为3的等差数列，数列{b}满足b＝1，b＝，abnn123nn＋b＝nb.＋1n＋1n(1)求{a}的通项公式；n(2)求{b}的前n项和．n1[解](1)由已知，ab＋b＝b，b＝1，b＝，得a＝2.12211231所以数列{a)是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为a＝3n－1.nnb(2)由(1)知ab＋b＝nb，得b＝n，nn＋1n＋1nn＋131因此{b}是首项为1，公比为

7、的等比数列．n3记{b}的前n项和为S，nn11－n331则S＝＝－.n122×3n－11－310．(2017·全国卷Ⅰ)记S为等比数列{a}的前n项和．已知S＝2，S＝－6.nn23(1)求{a}的通项公式；n(2)求S，并判断S，S，S是否成等差数列．nn＋1nn＋2[解](1)设{a}的公比为q.由题设可得na＋q＝2，1a＋q＋q2＝－6.1解得q＝－2，a＝－2.1故{a}的通项公式为a＝(－2)n.nn(2)由(1)可得a－qn22n＋1S＝1＝－＋(－1)n.n1－q3342n＋3－2n＋2

8、由于S＋S＝－＋(－1)nn＋2n＋13322n＋1＝2－＋－n＝2S，33n故S，S，S成等差数列．n＋1nn＋2B组能力提升SS1．设等比数列{a}的前n项和为S，若6＝3，则9＝()nnSS367A．2B．38C．D．33B[法一：由等比数列的性质及题意，得