高考数学一轮复习课后限时集训33等差数列及其前n项和文北师大版.docx

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1、课后限时集训33等差数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8C　[设{an}的公差为d，则由得解得d＝4.故选C.]2．(2019·峨眉山模拟)在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于(　　)A．66B．132C．－66D．－132D　[因为a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0

2、的两根，所以a3＋a9＝－24，又a3＋a9＝－24＝2a6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132.故选D.]3．在数列{an}中，an＝28－5n，Sn为数列{an}的前n项和，当Sn最大时，n＝(　　)A．2B．3C．5D．6C　[∵an＝28－5n，∴数列{an}为递减数列．令an＝28－5n≥0，则n≤，又n∈N*，∴n≤5.∴当n＝5时，Sn最大．故选C.]4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：9

3、96斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为(　　)A．65B．176C．183D．184D　[由题意知，8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列，且前8项之和为996.设首项为a1，则S8＝8a1＋×17＝996，解得a1＝65，则a8＝a1＋7d＝65＋7×17＝184，故选D.]5．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列的前11项和为(　　)A．－45B．－50C．

4、－55D．－66D　[∵an＝－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，∴Sn＝＝－n2，∴＝＝－n，∴数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列的前11项和为11×(－1)＋×(－1)＝－66，故选D.]二、填空题6．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.100　[∵{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13，∴公差d＝＝＝2，首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1，∴S10＝10a1＋d＝100.]7．若x

5、≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.　[由题意得a1－a2＝，b1－b2＝，所以＝.]8．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.10　[a2＋a4＋a6＋…＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋25，由S100＝45得a1＋a3＋a5＋…＋a99＝10.]三、解答题9．(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an

6、}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．[解](1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.10．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.[解](1)设{an}的公差为d.由题意，得a＝a1a13，即(a1＋10d)2

7、＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.1．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝A　[由已知式＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2

8、－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.]2．设an＝(n＋1)2，bn＝n2－n(n∈N*)，则下列命题中不正确的是(　　)A．{an＋1－an}是等差数列B．{bn＋1－bn}是等差数列C．{an－bn}是等差数列D．{an＋bn}是等差数列D　[对于A，因为an＝(n＋1)2，所以an＋1－an＝(n＋2)2－(n＋1)2＝2n＋3，设cn＝2n＋3，所以cn＋1－cn＝2.所以{an＋1－an}是等差数列，故A正确；对