2022版高考数学一轮复习课后限时集训37等差数列及其前n项和含解析.doc

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1、课后限时集训(三十七)　等差数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题的大意为一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(物体在太阳的照射下影子长度的减少量和增加量相同)．如图，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为(　　)A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸B　[设晷长构成的等差数列{an}的公差为d(单位：寸)，则a1＝15，a13＝135，∴15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋1

2、0＝25，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为二尺五寸．故选B.]2．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于(　　)A．66B．132C．－66D．－132D　[因为a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，所以a3＋a9＝－24.又a3＋a9＝－24＝2a6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132，故选D.]3．数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＋a4＋a6＝12，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．9B．10C．11D．12D　[由2an＝an－1＋a

3、n＋1(n≥2)可知数列{an}为等差数列，∴a2＋a4＋a6＝a3＋a4＋a5＝12.故选D.]4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为(　　)A．15B．21C．23D．25D　[由题意得a1＋5d＝3(a1＋3d)，∴a1＝－2d.∴λ＝＝＝＝25，故选D.]5．等差数列{an}中，已知

4、a6

5、＝

6、a11

7、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9C　[∵

8、a6

9、＝

10、a11

11、且公差d>0，∴a6＝－a11.∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a

12、8<0，a9>0，∴a1

13、第10节底部时的高度是5.58尺B．蚂蚁爬到第10节底部时的高度是6.35尺C．蚂蚁爬到竹子顶的行程是73.995尺D．蚂蚁爬到竹子顶的行程是61.395尺AD　[设从地面往上，每节竹长依次为a1尺，a2尺，a3尺，…，a30尺，所以{an}是以a1＝0.5为首项，0.03为公差的等差数列，an＝0.5＋0.03(n－1)＝0.03n＋0.47，前n项和Sn＝0.5n＋0.015n(n－1)＝0.015n2＋0.485n，S9＝5.58，A正确，B错误．由题意知竹节圈长，上面一圈比下面一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长依次为b1尺

14、，b2尺，b3尺，…，b30尺，所以{bn}是以b1＝1.3为首项，－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程为(0.015×302＋0.485×30)＋＝61.395(尺)，C错误，D正确．]二、填空题7．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则＝____________.4　[设等差数列{an}的公差为d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得2a1＝d，所以＝＝＝4.]8．(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得

15、到数列{an}，则{an}的前n项和为________．3n2－2n　[将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}是以1为首项，以6为公差的等差数列，故它的前n项和为Sn＝n×1＋×6＝3n2－2n.]9．(2020·湖南娄底月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝4，S6＝78，则an＝________，的最大值为________．6n－8　　[因为S6＝3(a2＋a5)＝78，所以a2＋a5＝26，又a2＝4，所以a5＝22.设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝6，所以a1＝－2，所以

16、an＝6n－8，Sn＝＝(3n－5)n，所以＝＝－＋.令f(x)＝－＋(x>0)，则当x＝时，f(x)取得最大值．因为当n＝3时，＝，当n＝4时，＝，且>，所以max＝.]三、解答题10．(2