2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训38等差数列及其前n项和理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(三十八)　等差数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－2B．－C．D．2B　[由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1.又由a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－.故选B．]2．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于(　　)A．66B．132C．－66D．－132D　[因为a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，所以a3＋a9＝－24.又a3＋a9＝－24＝2a

2、6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132，故选D．]3．数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＋a4＋a6＝12，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．9B．10C．11D．12D　[由2an＝an－1＋an＋1(n≥2)可知数列{an}为等差数列，∴a2＋a4＋a6＝a3＋a4＋a5＝12.故选D．]4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为(　　)A．15B．21C．23D．25D　[由题意得a1＋5d＝3(a1＋3d)，∴a1＝－2d.∴λ＝＝＝＝25，故选D．]5．等差数列{an}中，

3、已知

4、a6

5、＝

6、a11

7、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9C　[∵

8、a6

9、＝

10、a11

11、且公差d>0，∴a6＝－a11.∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0，∴a1

12、比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块C　[由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9，公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n，所以(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝S2n－2Sn＝－2×＝9n2＝729，得n＝9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n＝＝＝3402，故选C．]

13、二、填空题7．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则＝.4　[设等差数列{an}的公差为d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得2a1＝d，所以＝＝＝4.]8．(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为．3n2－2n　[将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}是以1为首项，以6为公差的等差数列，故它的前n项和为Sn＝n×1＋×6＝3n2－2n.]9．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足

14、a1＋5a3＝S8，给出下列结论：①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0.其中一定正确的结论是．(填序号)①③　[a1＋5(a1＋2d)＝8a1＋28d，所以a1＝－9d，a10＝a1＋9d＝0，故①正确；由于d的符号未知，所以S10不一定最小，故②错误；S7＝7a1＋21d＝－42d，S12＝12a1＋66d＝－42d，所以S7＝S12，故③正确；S20＝20a1＋190d＝10d，不一定为0，故④错误．所以正确的是①③.]三、解答题10．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}

15、的通项公式；(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．[解]　(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是{n

16、1≤n≤10，n∈N*}．11．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)已知数列{bn}满足bn＝，证明数列{bn}是等差

17、数列，并求其前n项和Tn