2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训39等比数列及其前n项和理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(三十九)　等比数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　　B．0　　　C．12　　　D．24A　[由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A．]2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或C　[当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－.综上，q的值是1或－，故选C．]

2、3．等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为(　　)A．B．－C．D．－B　[当n＝1时，a1＝S1＝3＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n－1－32n－3＝32n－3(32－1)＝8·32n－3＝8·32n－2·3－1＝·9n－1，所以3＋r＝，即r＝－，故选B．]4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的

3、路程为(　　)A．6里B．12里C．24里D．48里B　[记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为的等比数列，由S6＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，∴a5＝192×＝12(里)．故选B．]5．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)A．2B．3C．4D．5C　[令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋

4、a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C．]6．(2020·宝山区一模)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)A．若a1＋a2＞0，则a1＋a3＞0B．若a1＋a3＞0，则a1＋a2＞0C．若a1＞0，则S2021＞0D．若a1＞0，则S2020＞0C　[A错误，如数列：－1,2，－4，….BD错误，如数列1，－2,4，….C正确，当q＜0时，显然S2021＞0；当0＜q＜1时，及q＞1时“1－q”与“1－q2021”同号，故S2021＞0；当q＝1时，显然S2021＞0，故C正确．

5、]二、填空题7．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值．　[由题意得a1＋a2＝5，b＝4，又b2与第一项的符号相同，所以b2＝2.所以＝.]8．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为．5　[设此等比数列为{am}，公比为q，则该数列共有n＋2项．∵14≠，∴q≠1.由等比数列的前n项和公式，得＝，解得q＝－，∴an＋2＝14×＝，即＝，解得n＝3，∴该数列共有5项．]9．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝.30　[由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S

6、2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．由(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.]三、解答题10．(2020·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.[解]　(1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1.由已知得解

7、得a1＝1，q＝3.所以{an}的通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知log3an＝n－1.故Sn＝.由Sm＋Sm＋1＝Sm＋3得m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)(m＋2)，即m2－5m－6＝0.解得m＝－1(舍去)，m＝6.11．设数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋2＝an＋1－an，令bn＝an＋1－an(n∈N*)(1)证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)证明：∵an＋2＝an＋1－an，∴an＋2－an＋1＝(an＋1－an)，而bn＝an＋1－an