2020版高考数学一轮复习课后限时集训29等差数列及其前n项和理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十九)等差数列及其前n项和(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·南宁模拟)等差数列{a}中，a＋a＝6，则{a}的前9项和等于()n37nA．－18B．27C．18D．－27a＋aa＋a9×6B[S＝19＝37＝＝27.故选B．]92222．数列{a}满足2a＝a＋a(n≥2)，且a＋a＋a＝12，则a＋a＋a＝()nnn－1n＋1246345A．9B．10C．11D．12D[由2a＝a＋a(n≥2)可知数列{a}为等差数列，∴a＋a＋a＝a＋a＋a＝12.故nn－1n＋1n24634

2、5选D．]3．公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S，若a＝3a，且S＝λa，则λ的值为()nn64104A．15B．21C．23D．25D[由题意得a＋5d＝3(a＋3d)，∴a＝－2D．11110×910a＋dS1210×－2d＋45d∴λ＝10＝＝＝25，故选D．]aa＋3d－2d＋3d413a4．在数列{a}中，a＝3，a＝n，则a＝()n1n＋1a＋34n343A.B．1C.D．4323a1111111A[∵a＝n，∴－＝，又a＝3，∴数列是以＝为首项，为公差的等n＋1a＋3aa31aa33nn＋1

3、nn111n－1n33差数列，∴＝＋＝，即a＝.∴a＝.故选A.]a333nn44nSS5．(2019·四川棠湖中学模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝9，9－5＝－4，nn195则S取最大值时的n为()nA．4B．5C．6D．4或5SSB[由{a}为等差数列，所以9－5＝a－a＝2d＝－4，即d＝－2.由a＝9，所以a＝－n95531n2n＋11.所以数列{a}为递减数列，即S存在最大值．nna≥0，n由解得4.5＜n≤5.5.a＜0，n＋1所以S取最大值时的n为5，故选B．]n二、填空题6．(2018

4、·北京高考)设{a}是等差数列，且a＝3，a＋a＝36，则{a}的通项公式为n125n________．a＝6n－3[∵a＝3，a＋a＝a＋a＝36，∴a＝33，n125166a－a33－3∴公差d＝61＝＝6，55∴a＝a＋(n－1)d＝3＋(n－1)×6＝6n－3.]n17．正项数列{a}满足a＝1，a＝2,2a2＝a2＋a2(n∈N*，n≥2)，则a＝________.n12nn＋1n－1719[由2a2＝a2＋a2(n∈N*，n≥2)，得数列{a2}是等差数列，公差d＝a2－a2＝3，nn＋1n－1n21首项a2＝

5、1，所以a2＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴a＝3n－2，∴a＝19.]1nn78．(数学文化)《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是________．15斤[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a＝4，a＝2，则S＝155a＋

6、a15＝15，故金箠重15斤．]2三、解答题9．(2019·太原模拟)设等差数列{a}的前n项和为S，若a＜0，S＝0.nn12019(1)求S的最小值及此时n的值；n(2)求n的取值集合，使其满足a≥S.nn2019×2018[解](1)设公差为d，则由S＝0⇒2019a＋d＝0⇒a＋1009d＝0，201912112019－nd＝－a，a＋a＝a，100911n10091nn2019－na所以S＝(a＋a)＝·a＝1(2019n－n2)．n21n2100912018因为a＜0，n∈N*，所以当n＝1009或1010时，

7、S取最小值505a.1n11010－n(2)a＝a，n10091a1010－nS≤a⇔1(2019n－n2)≤a.nn201810091因为a＜0，所以n2－2021n＋2020≤01即(n－1)(n－2020)≤0，解得1≤n≤2020.故所求n的取值集合为{n

8、1≤n≤2020，n∈N*}．10．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为S，且S＝110.nk(1)求a及k的值；S(2)已知数列{b}满足b＝n，证明数列{b}是等差数列，并求其前n项和T.nnnnn[解](1)设该等差数列为{a}，则a＝a，a

9、＝4，a＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a＝an1231kk－kk－＝2，公差d＝4－2＝2，所以S＝ka＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.k122由S＝110，得k2＋k－110＝0，k解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.n＋2n(2)由(1)得S＝＝n(n＋1)，n2S则b＝n＝n＋1