2020版高考数学一轮复习课后限时集训29等差数列及其前n项和文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．在等差数列{a}中，若前10项的和S＝60，且a＝7，则a＝()n1074A．4B．－4C．5D．－5a＝3，10a＋45d＝60，11C[法一：由题意得解得2∴a＝a＋3d＝5，故选C．＋6d＝7，d＝，41a13a＋a法二：由等差数列的性质有a＋a＝a＋a，∵S＝110＝60，∴a＋a＝12.11074102110又∵a＝7，∴a＝5，故选C．]742．设等差数列{a}的前n项和为S，且a＋a＋a＝24，则S＝()nn271213A．52B．78C．104D．208C[由a＋a＋a＝24得3a＝

2、24，27127即a＝8，7a＋a∴S＝113＝13a＝13×8＝104，故选C．]132712113．在数列{a}中，若a＝1，a＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为()n122aaan＋1nn＋212A．a＝B．a＝nnnn＋123C．a＝D．a＝nn＋2nn21111111111A[由已知式＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－an＋1anan＋2an＋1anan＋2an＋1ana1a2a111＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即a＝.]annn4．设等差数列{a}的前n项和为S，若S＝－2，S＝0，S＝3，m≥2，m∈N*，则mnnm－1mm＋1＝()A．3B．4

3、C．5D．6C[∵{a}是等差数列，S＝－2，S＝0，∴a＝S－S＝2.nm－1mmmm－1又S＝3，∴a＝S－S＝3，∴d＝a－a＝1.m＋1m＋1m＋1mm＋1mma＋ama＋又S＝1m＝1＝0，m22∴a＝－2，∴a＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.]1m5．(2019·银川模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺

4、与第四尺的重量之和为()A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤A[依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a＝4，则a＝2，由15等差数列的性质得a＋a＝a＋a＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A．]2415二、填空题6．在等差数列{a}中，首项a＝0，公差d≠0，若a＝a＋a＋a＋…＋a，则k＝________.n1k123722[a＝a＋(k－1)d＝(k－1)d，a＋a＋a＋…＋a＝7a＝7a＋21d＝21d，所以k－1k1123741＝21，得k＝22.]17．在等差数列{a}中，公差d＝，前100项的和S＝45，则a＋a＋a＋…＋a＝n21001359

5、9________.10[a＋a＋a＋…＋a＝(a＋a＋a＋…＋a)＋25，由S＝45得a＋a＋a＋…＋24610013599100135a＝10.]998．(2019·青岛模拟)若x≠y，数列x，a，a，y和x，b，b，b，y各自成等差数列，12123a－a则12＝________.b－b124x－yx－ya－a4[由题意得a－a＝，b－b＝，所以12＝.]3123124b－b312三、解答题9．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为S，且S＝110.nk(1)求a及k的值；S(2)设数列{b}的通项b＝n，证明：数列{b}是等差数列，并求其前n项和T.nnnnn[解](1

6、)设该等差数列为{a}，则a＝a，a＝4，a＝3a，n123由已知有a＋3a＝8，得a＝a＝2，公差d＝4－2＝2，1kk－kk－所以S＝ka＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.k122由S＝110，得k2＋k－110＝0，k解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.n＋2n(2)证明：由(1)得S＝＝n(n＋1)，n2S则b＝n＝n＋1，nn故b－b＝(n＋2)－(n＋1)＝1，n＋1n即数列{b}是首项为2，公差为1的等差数列，nn＋n＋nn＋所以T＝＝.n2210．(2019·长春模拟)已知等差数列{a}的公差不为零，a＝25，且a，a，a成等比n111113数列．(1)求{

7、a}的通项公式；n(2)求a＋a＋a＋…＋a.1473n－2[解](1)设{a}的公差为d.由题意，得na2＝aa，11113即(a＋10d)2＝a(a＋12d)．111于是d(2a＋25d)＝0.1又a＝25，所以d＝0(舍去)或d＝－2.1故a＝－2n＋27.n(2)令S＝a＋a＋a＋…＋a.n1473n－2由(1)知a＝－6n＋31，故{a}是首项为25，公差为－6的等差数列．3n－23n－2n从而S＝(a＋a)n213n－2