2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第79练直线与圆锥曲线小题综合练理(含解析).pdf

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1、第79练直线与圆锥曲线小题综合练[基础保分练]x2y21．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为________．942．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A′，若△AA′F是面积为43的等边三角形，则p＝________.3．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l3MN于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则＝________.4NFx2y24．已知F，F为双曲线C：－＝1(a

2、>0，b>0)的左、右焦点，过F的直线l与双曲线C的12a2b22一条渐近线垂直，与双曲线的左、右两支分别交于P，Q两点，且点P恰在QF的中垂线上，1则双曲线C的渐近线方程为________．5．已知直线l：2x－y＋6＝0和直线l：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛12物线C上运动，当点P到直线l和直线l的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线12段长是________．6．(2018·南京模拟)已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物→→线C的焦点，若

3、F

4、A

5、＝2

6、FB

7、，则实数k＝________.7．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FM∶MN＝________.x2y28．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线la2b2与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是________________．x2y29.如图，设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F，F，过焦点F的直线交椭圆于A(x，y)，9512111B(x，y)两点，若△ABF的内切圆的面积为π，

8、则

9、y－y

10、＝________.22212x2y210．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，a2b2AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足300，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是________．a2b2x2y22．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A，A，点P在C上，且直线PA斜率的取值范围43

11、122是[－2，－1]，那么直线PA斜率的取值范围是________．1x2y213．已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，－1，422则直线l的方程为________________．4．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，直线l与C交于121A，B两点，直线l与C交于D，E两点，则AB＋DE的最小值为________．2x25．已知椭圆＋y2＝1上存在关于直线y＝x＋m对称的相异两点，则实数m的取值范围是4________．y2

12、36．已知椭圆C：x2＋＝1，过点P－，1作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直42线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为________．答案精析基础保分练1．相交2.23.104.y＝±(3＋1)x5．20226．±3解析设P(－2,0)，x＝－2为抛物线的准线方程，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N(图略)，则BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2，所以BP＝BA.设B(a，b)，则A(2＋2a,2b)，b2＝8a，故4b2＝82＋2a，a

13、＝1，22解得故k＝±.b＝±22，37．1∶5解析∵抛物线C：x2＝4y的焦点为F(0，1)，点A的坐标为(2,0)，∴抛物线的准线方程为l：y＝－1，1直线AF的斜率为k＝－，2过M作MP⊥l于P(图略)，根据抛物线定义，得FM＝PM，1∵Rt△MPN中，tan∠MNP＝－k＝，2∴PN＝2PM，∴MN＝PN2＋PM2＝5PM，PM1∴＝，MN5∴FM∶MN＝PM∶MN＝1∶5.故答案为1∶5.bb8．－

14、分别为F，F，a＝3，b＝5，c＝2，9512过焦点F的直线交椭圆于A(x，y)，B(x，y)两点，△ABF内切圆的面积为π，111222△ABF内切圆半径r＝1，21△ABF面积S＝×1×(AB＋AF＋BF)＝2a＝6，22221∴△ABF面积S＝

15、y－y

16、×2c22121＝

17、y－y

18、×2×2＝6，212则

19、y－y

20、＝3，故答案为3.12610.，13解析设A(x，y)，