2020版高考数学复习专题9平面解析几何第73练直线与圆小题综合练理

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1、第73练直线与圆小题综合练[基础保分练]1.(2019·宿迁调研)圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y=1相切于点(2,-1)的圆的标准方程为________________.2.(2018·镇江调研)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等,则b=________.3.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为________.4.(2018·苏州质检)已知曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是________.5.若直线ax+by

2、+7=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-3,2),则ab的值为________.6.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为________.7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0),若对任意的实数m,直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为________.8.(2019·扬州质检)已知直线y=kx+2与圆x2+y2-4x+2y-20=0交于A,B两点,则当AB的值最小时,k的值为________.9.(2018·南通调

3、研)若直线l:mx+ny-m-n=0将圆C:2+2=4的周长分为2∶1两部分,则直线l的斜率为________.10.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为________.[能力提升练]1.(2019·无锡调研)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是________.2.若直线kx+y+4=0上存在点P,过P作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为Q,若PQ=2,则实数k的取值范围是________________.3.(

4、2018·南通质检)在平面直角坐标系内,过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则△ABC面积的最大值是________.4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-2,-1),C(6,-1),以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为________________________.5.在圆C:x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l:3x+4y+m=0的距离是1,则实数m的取值范围是________.6.设A是直线y=x-4上一点,P,Q是圆C:x2+(y-2)2=17上不同的两点,若圆心C是△APQ的重心,则△

5、APQ面积的最大值为________.答案精析基础保分练1.(x-1)2+(y+2)2=2 2.±3.x-y+5=0 4. 5.-26.1或-1解析 由题意可知△ABC为等腰直角三角形,∴圆心C(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离d=rsin,即=,整理得1+a2=2,即a2=1,解得a=-1或1.7.2x+y-2=0解析 将圆的方程化为标准方程,得[x-(3-m)]2+(y-2m)2=9,所以圆心C在直线y=-2x+6上,半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值,即圆心C到直线l的距离是定值,即直线l过(1,0)且平行于直线y=-2x+6,故直线l的方程是y=-2(x-1),即为2x+y-

6、2=0.8.解析 将圆x2+y2-4x+2y-20=0化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=25,圆心为C(2,-1),半径r=5,直线y=kx+2恒过定点P(0,2),且定点P在圆内,故当CP⊥AB时,AB的值最小,所以k=-=.9.0或解析 由题意知,直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为,又圆心为点,半径为2,则圆心到直线的距离为1,即=1,解得m=0或=-,所以直线l的斜率为k=-=0或.10.2解析 ∵圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,∴圆心C(1,1),半径r=1.根据题意得,当圆心与点P的距离最小,即距离为圆心到直线的距离时,切线PA,PB最小.则此时四边形面积最

7、小,又圆心到直线的距离为d=3,此时PA=PB==2.∴S四边形PACB=2×PA·r=2.能力提升练1.点在圆外2.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.2解析 过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,圆心C(1,0),半径r=2.①当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为d=2×=2,所以S△ABC=×2×1=.②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的

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