2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：66 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练66不等式选讲考点规范练B册第50页基础巩固1.已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x-a

5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)若∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为

6、x-1

7、+

8、x+1

9、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,3即有x≤-;2当-1f(x),min由

10、函数f(x)=

11、x-1

12、+

13、x-a

14、≥

15、x-1-x+a

16、=

17、a-1

18、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值

19、a-1

20、,则

21、a-1

22、<2,即-2

23、x+1

24、-

25、ax-1

26、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=

27、x+1

28、-

29、x-1

30、,-2,?≤-1,即f(x)={2?,-11的解集为{?

31、

32、?>}.2(2)当x∈(0,1)时

33、x+1

34、-

35、ax-1

36、>x成立等价于当x∈(0,1)时

37、ax-1

38、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

39、ax-1

40、≥1;2},所以2若a>0,则

41、ax-1

42、<1的解集为{?

43、0

44、x-1

45、-

46、x+2

47、.(1)若不等式f(x)≥

48、m-1

49、有解,求实数m的最大值M;(2)在(1)的条件下,若正实数a,b满足3a2+b2=M,求证:3a+b≤4.(1)解若不等式f(x)≥

50、m-1

51、有解,只需f

52、(x)的最大值f(x)≥

53、m-1

54、即可.max因为

55、x-1

56、-

57、x+2

58、≤

59、(x-1)-(x+2)

60、=3,所以

61、m-1

62、≤3,解得-2≤m≤4,所以实数m的最大值M=4.(2)证明根据(1)知正实数a,b满足3a2+b2=4.由柯西不等式可知(3a2+b2)(3+1)≥(3a+b)2,所以(3a+b)2≤16.因为a,b均为正实数,所以3a+b≤4(当且仅当a=b=1时取“=”).4.(2018全国Ⅱ,理23)设函数f(x)=5-

63、x+a

64、-

65、x-2

66、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.解

67、(1)当a=1时,2?+4,?≤-1,f(x)={2,-12.可得f(x)≥0的解集为{x

68、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

69、x+a

70、+

71、x-2

72、≥4.而

73、x+a

74、+

75、x-2

76、≥

77、a+2

78、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于

79、a+2

80、≥4.由

81、a+2

82、≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).5.已知函数f(x)=m-

83、x-2

84、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;11+1=m,求证:a+2b+3c≥9.(2)若a,b,c都大于0,且+?

85、2?3?(1)解∵f(x+2)=m-

86、x

87、,∴f(x+2)≥0等价于

88、x

89、≤m.由

90、x

91、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x

92、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.1+1+1(2)证明由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:?2?3?1+1+1)≥(√?·1+√2?·112a+2b+3c=(a+2b+3c)·(+√3?·)=9,?2?3?√?√2?√3?当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.能力提升6.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=

93、x+1

94、-2

95、x

96、.(1)求

97、不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=

98、x+1

99、-2

100、x

101、?-1,?<-1,={3?+1,-1≤?≤0,1-?,?>0.?<-1,-1≤?≤0,?>0,则不等式f(x)≤-6等价于{或{或{?-1≤-63?+1≤-61-?≤-6,解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x

102、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,1则当a=-2时,△ABC的面积为×4×3=6.2∵f(x)的

103、图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,∴该图形一定是四边形,即a<-2.∵△ABC的面积是6,∴梯形ABED的面积不小于8.∵AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,