2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：51 抛物线 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练51抛物线考点规范练A册第35页基础巩固1.(2018吉林省吉林市调研)以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x=-2相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)答案B解析由题意得,抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,因为动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆与抛物线的准线相切,所以动圆必过抛物线的焦点,即过点(2,0),选B.2.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.-B.-C.D.答案B解析抛物

2、线方程可化为x2=-,其准线方程为y=.设M(x,y),则由抛物线的定义,可知-y=1,y=-.00003.(2018北京朝阳一模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若

3、AB

4、=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为()A.2B.4C.8D.16答案B解析如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,则有

5、AB

6、=

7、AF

8、+

9、BF

10、=

11、AC

12、+

13、BD

14、=8,过AB的中点M作准线的垂线,垂足

15、为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,则

16、MN

17、=(

18、AC

19、+

20、BD

21、)=4,即M到直线x+1=0的距离为4.故选B.4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若

22、AB

23、=6,则线段AB的中点M的横坐标为()A.2B.4C.5D.6答案A解析∵抛物线y2=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x,x,利用抛物线定义,AB中点横坐标为12x=(x+x)=(

24、AB

25、-p)=2,故选A.0125.(2018山东菏泽期末)已知等边三角形AOB(O为坐标原点)的三个顶点在抛物线

26、Γ:y2=2px(p>0)上,且△AOB的面积为9,则p=()A.B.3C.D.答案C解析根据抛物线和等边三角形的对称性可知A,B两点关于x轴对称,不妨设直线OB:y=x,与y2=2px联立得B(6p,2p),因为△AOB的面积为9,所以×(4p)2=9,解得p=.故选C.6.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若

27、FA

28、=2

29、FB

30、,则点A到抛物线的准线的距离为()A.6B.5C.4D.3答案A解析抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=

31、k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过点A,B分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N,由

32、FA

33、=2

34、FB

35、,则

36、AM

37、=2

38、BN

39、,点B为AP的中点.连接OB,则

40、OB

41、=

42、AF

43、,∴

44、OB

45、=

46、BF

47、,点B的横坐标为1,∴

48、BN

49、=3,∴

50、AM

51、=6,故选A.7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案9解析设点M坐标为(x,y).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知x+1=10,即x=9.MMMM8.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM

52、的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则

53、FN

54、=.答案6解析设N(0,a),由题意可知F(2,0)..又M为FN的中点,则M因为点M在抛物线C上,所以=8,即a2=32,即a=±4.所以N(0,±4).所以

55、FN

56、=-=6.9.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x,y),B(x,y)(x

57、AB

58、=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求λ的值.解(1)由题意得直线AB的方程为y=2-,与y2=2px联立,消

59、去y有4x2-5px+p2=0,所以x+x=.12由抛物线定义得

60、AB

61、=x+x+p=+p=9,所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.12(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,则x=1,x=4,12于是y=-2,y=4,12从而A(1,-2),B(4,4).设C(x,y),33则=(x,y)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2).33又=8x,所以[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),整理得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.310.已知一条曲线C在y

62、轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.解(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,则点P(x,y)满足--x=1(x>0),化简得y2=4x(x>0).(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x,y),B