资源描述：
《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：47 圆的方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练47圆的方程考点规范练A册第32页基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D解析由题意可得圆的半径r=--,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.D.答案B解析设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[--]2=
2、O
3、P
4、2,又
5、OP
6、的最小值是
7、OC
8、-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=0答案D解析因为直线OD的斜率为k=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为k=-1,所以直线AB的方程ODAB是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.4.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+
9、2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1答案A解析由于圆心在第一象限且与x轴相切,因此设圆心为(a,1)(a>0).-又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.8答案C.解析设圆心的坐标是∵圆C过坐标原点,∴
10、OC
11、2=t2+,∴圆C的方程为(x-t)2+-=t2+.令x=0,得y=0,y=,12;∴点B的坐标为令y=0,得x=0,x=2t,12∴点A的坐标为(
12、2t,0),∴S=
13、OA
14、·
15、OB
16、=×
17、2t
18、=4,即△OAB的面积为4.△OAB6.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
19、AB
20、=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-解析(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得
21、BC
22、=r==b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则k=-1.BC圆C在点B处的切线方程为y=x+
23、+1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-.7.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9a=2.解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.8.直线l:=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为.答案(x-1)2+(y-1)2=1解析由直线方程=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,如图.设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程=1可化简为
24、3x+4y-12=0,-由点M到直线l的距离等于m得=m,解得m=1.故△OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.9.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,-由题意可得-解得或-所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.解(方法一)如图,
25、设圆心C(x,-4x),依题意得-=1,则x=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故00-0圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x)2+(y-y)2=r2,00根据已知条件得----解得--因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹
26、方程为y2
