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《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：65 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练65坐标系与参数方程考点规范练A册第46页基础巩固1.(2018全国Ⅱ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解(1)曲线C的普通方程为=1.当cosα≠0时,l的普通方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的普通方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的普通方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=
2、0,①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t,t,则t+t=0.1212又由①得t+t=-,故2cosα+sinα=0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.122.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极.点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρsin-2(1)求曲线C的普通方程与曲线C的直角坐标方程;12(2)若曲线C和曲线C相交于A,B两点,求
3、AB
4、的值.12解(1)由x2+(y-1)2=1,即C:x2+(y-1)2=1.-1
5、由ρsin-ρsinθ-ρcosθ=y-x=2,即C:x-y+2=0.2(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,∴圆心到直线的距离d=-,-∴
6、AB
7、=2-.3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsin=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解(1)圆C的普通方程为(x
8、-1)2+y2=1,又x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(2)设P(ρ,θ),则由11得ρ=1,θ=,11设Q(ρ,θ),22则由得ρ=3,θ=,22因为P,Q两点在同一射线OM上,且ρ=1>0,ρ=3>0,12所以
9、PQ
10、=ρ-ρ=2.214.(2018全国Ⅰ,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=k
11、x
12、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴1为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.2(1)求C的直角坐标方程;2(2)若C与C有且仅有三个公共
13、点,求C的方程.121解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.2(2)由(1)知C是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.2由题设知,C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l,y轴左边的射线为11l,由于B在圆C的外面,故C与C有且仅有三个公共点等价于l与C只有一个公共点且l与C22121222有两个公共点,或l与C只有一个公共点且l与C有两个公共点.2212-当l与C只有一个公共点时,A到l所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,
14、当121k=0时,l与C没有公共点;当k=-时,l与C只有一个公共点,l与C有两个公共点.121222当l与C只有一个公共点时,A到l所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=,经检验,当222k=0时,l与C没有公共点;当k=时,l与C没有公共点.1222综上,所求C的方程为y=-
15、x
16、+2.15.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正1半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρcos.2(1)把曲线C的参数方程化为普通方程,C的极坐标方程化为直角坐标方程
17、;12(2)若曲线C,C相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C的垂线交曲线C于E,F两点,求1221
18、PE
19、·
20、PF
21、的值.解(1)消去参数可得C:y2=4x,1C:x-y-1=0.2(2)设A(x,y),B(x,y),且AB的中点为P(x,y),112200联立--可得x2-6x+1=0.∴x+x=6,xx=1,1212∴∴AB中垂线的参数方程为-(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+8t-16=0,∴t·t=-16.12∴
22、PE
23、·
24、PF
25、=
26、t·t
27、=16.12能力提升-6.在平面直角
28、坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原1--点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρsin-m.2(1)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程;12(2)若曲线C与曲线C有公共点,求实数m的取值范围.12解(1)曲线C的参数方程为1消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),由ρsin-m,得ρsinθ-ρcosθ=m,
