2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：57 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练57不等式选讲考点规范练A册第45页一、基础巩固1.已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x-a

5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)若∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为

6、x-1

7、+

8、x+1

9、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1f(x),min由函数f(x)=

10、x-1

11、+

12、x-a

13、≥

14、x-1-x+a

15、=

16、a-1

17、,当(x

18、-1)(x-a)≤0时,取得最小值

19、a-1

20、,则

21、a-1

22、<2,即-2

23、x+1

24、-

25、ax-1

26、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=

27、x+1

28、-

29、x-1

30、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时,

31、x+1

32、-

33、ax-1

34、>x成立等价于当x∈(0,1)时

35、ax-1

36、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

37、ax-1

38、≥1;若a>0,则

39、ax-

40、1

41、<1的解集为,所以≥1,故0

42、x-a

43、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.解(1)当a=1时,由f(x)≥8得

44、3x+1

45、+3

46、x-1

47、≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-

48、x-a

49、≥=≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,

50、等号成立,故m的最大值为2.4.(2018湖南、江西十四校联考)已知函数f(x)=

51、x-1

52、-

53、x+2

54、.(1)若不等式f(x)≥

55、m-1

56、有解,求实数m的最大值M;(2)在(1)的条件下,若正实数a,b满足3a2+b2=M,求证:3a+b≤4.(1)解若不等式f(x)≥

57、m-1

58、有解,只需f(x)的最大值f(x)≥

59、m-1

60、即可.max因为

61、x-1

62、-

63、x+2

64、≤

65、(x-1)-(x+2)

66、=3,所以

67、m-1

68、≤3,解得-2≤m≤4,所以实数m的最大值M=4.(2)证明根据(1)知正实数a,b满足3a2+b2=4.由柯西不等式可知(3a2+b2)(3+1)≥(3a+b)2,所以

69、(3a+b)2≤16.因为a,b均为正实数,所以3a+b≤4(当且仅当a=b=1时取“=”).5.已知函数f(x)=m-

70、x-2

71、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.(1)解∵f(x+2)=m-

72、x

73、,∴f(x+2)≥0等价于

74、x

75、≤m.由

76、x

77、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x

78、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立

79、.因此a+2b+3c≥9.二、能力提升6.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=

80、x+1

81、-2

82、x

83、.(1)求不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=

84、x+1

85、-2

86、x

87、=则不等式f(x)≤-6等价于或解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x

88、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,△ABC的面积为×4×3=6.∵f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,∴该图形一定是四边形,即a

89、<-2.∵△ABC的面积是6,∴梯形ABED的面积不小于8.∵AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,∴×(4-2a)×(-2-a)≥14-6=8,即a2≥12.又a<-2,∴a≤-2.故实数a的取值范围是(-∞,-2].7.已知函数f(x)=

90、x+2

91、-2

92、x-1

93、.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=

94、x+2

95、-2

96、x-1

97、≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当