广西2020版高考数学复习考点规范练57不等式选讲文.docx

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1、考点规范练57　不等式选讲一、基础巩固1.已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x-a

5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)若∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为

6、x-1

7、+

8、x+1

9、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-32;当-1f

10、(x)min,由函数f(x)=

11、x-1

12、+

13、x-a

14、≥

15、x-1-x+a

16、=

17、a-1

18、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值

19、a-1

20、,则

21、a-1

22、<2,即-2

23、x+1

24、-

25、ax-1

26、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=

27、x+1

28、-

29、x-1

30、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-1

31、<1,2,x≥1.故不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)当x∈(0,1)时,

32、x+1

33、-

34、ax-1

35、>x成立等价于当x∈(0,1)时

36、ax-1

37、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

38、ax-1

39、≥1;若a>0,则

40、ax-1

41、<1的解集为x　　0

42、x-a

43、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.解(1)当a=1

44、时,由f(x)≥8得

45、3x+1

46、+3

47、x-1

48、≥8,①当x≤-13时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-13

49、x-a

50、≥3x+1a-(3x-3a)=1a+3a≥23≥m.当且仅当1a=3a,即a=33时,等号成立,故m的最大值为23.4.(2018湖南、江西十四校联考)已知函数f(x)=

51、

52、x-1

53、-

54、x+2

55、.(1)若不等式f(x)≥

56、m-1

57、有解,求实数m的最大值M;(2)在(1)的条件下,若正实数a,b满足3a2+b2=M,求证:3a+b≤4.(1)解若不等式f(x)≥

58、m-1

59、有解,只需f(x)的最大值f(x)max≥

60、m-1

61、即可.因为

62、x-1

63、-

64、x+2

65、≤

66、(x-1)-(x+2)

67、=3,所以

68、m-1

69、≤3,解得-2≤m≤4,所以实数m的最大值M=4.(2)证明根据(1)知正实数a,b满足3a2+b2=4.由柯西不等式可知(3a2+b2)(3+1)≥(3a+b)2,所以(

70、3a+b)2≤16.因为a,b均为正实数,所以3a+b≤4(当且仅当a=b=1时取“=”).5.已知函数f(x)=m-

71、x-2

72、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且1a+12b+13c=m,求证:a+2b+3c≥9.(1)解∵f(x+2)=m-

73、x

74、,∴f(x+2)≥0等价于

75、x

76、≤m.由

77、x

78、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x

79、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明由(1)知1a+12b+13c=1,

80、且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)1a+12b+13c≥a×1a+2b×12b+3c×13c2=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.二、能力提升6.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=

81、x+1

82、-2

83、x

84、.(1)求不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=

85、x+1

86、-2

87、x

88、=x-1,x<-1,3x+1,-1≤x≤0,1-x,x>0.则不等

89、式f(x)≤-6等价于x<-1,x-1≤-6或-1≤x≤0,3x+1≤-6或x>0,1-x≤-6,解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x

90、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,△ABC的面积为12×4×3=6.∵f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,∴该图形一定是四边形,即a<-2.∵△ABC的面积是6,∴梯形ABED的面积不小于8.∵AB=4,D(1+