资源描述:
《2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分考点规范练57不等式选讲文新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分考点规范练57不等式选讲文新人教A版1.(xx山西吕梁二模)已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x-a
5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=
6、2x-a
7、+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x
8、-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.3.已知f(x)=+3
9、x-a
10、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解
11、集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.4.已知x∈R,使得关于x的不等式
12、x-1
13、-
14、x-2
15、≥t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-
16、x-2
17、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.能力提升6.(xx辽宁沈阳一模)设不等式-2<
18、x-1
19、
20、-
21、x+2
22、<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较
23、1-4ab
24、与2
25、a-b
26、的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=
27、x+2
28、-2
29、x-1
30、.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.高考预测8.已知函数f(x)=
31、x+1
32、-a
33、x-1
34、.(1)当a=-2时,解不等式f(x)>5;(2)若f(x)≤a
35、x+3
36、,求a的最小值.答案:1.解:(1)若a=-1,f(x)≥3,即为
37、x-1
38、+
39、x+1
40、≥3,当x≤-1时,1-x-x
41、-1≥3,即有x≤-;当-1f(x)min,由函数f(x)=
42、x-1
43、+
44、x-a
45、≥
46、x-1-x+a
47、=
48、a-1
49、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值
50、a-1
51、,则
52、a-1
53、<2,即-254、2x-a
55、≤6-a,即a-6≤2x-a≤6-a,即a
56、-3≤x≤3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=
57、2x-1
58、+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),则φ(n)=
59、2n-1
60、+
61、2n+1
62、+2=故φ(n)的最小值为4,因此实数m的取值范围是[4,+∞).3.解:(1)当a=1时,由f(x)≥8得
63、3x+1
64、+3
65、x-1
66、≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-67、]∪.(2)f(x)=+3
68、x-a
69、≥=≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,∴m的最大值为2.4.解:(1)令f(x)=
70、x-1
71、-
72、x-2
73、,则f(x)≥
74、x-1-x+2
75、=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥tmax=1.又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6
76、,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解:∵f(x+2)=m-
77、x
78、,∴f(x+2)≥0等价于
79、x
80、≤m.由
81、x
82、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x
83、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.6.(1)证明:记f(x)=
84、x-1
85、-
86、x+2
87、=由-2<-2x-1<0解得-88、∴
89、a
90、<,
91、b
92、<.∴
93、a
94、+
95、b
96、<.(2)解:由(1)得a2<,b2<.因为
97、1-4ab
98、2-4
99、a-b
100、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以
101、1-4ab
102、2>4
103、a-b
104、2,故
105、1-4ab
106、>2
107、a-b
108、.7.解:(1)f(x)=
109、x+2
110、-2
111、x-1
112、≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2