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《2018届高考数学 选讲部分 课时规范练55 不等式选讲 文 新人教a版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练55 不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x-a
5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.〚导学号24190846〛2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=+
6、x-a
7、,x∈R.(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=
8、x+a
9、+
10、x-2
11、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤
12、x-4
13、的解集包含[1,2],求a的取
14、值范围.4.已知函数f(x)=
15、2x-a
16、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=
17、2x-1
18、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=
19、x+2
20、-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.〚导学号24190847〛综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<
21、x-1
22、-
23、x+2
24、<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较
25、1-4ab
26、与2
27、a-b
28、的大小,并说明理由.7.
29、已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,
30、a+b
31、<
32、1+ab
33、.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.〚导学号24190848〛创新应用组9.已知函数f(x)=
34、x+1
35、-2
36、x-a
37、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=
38、x+1
39、+
40、x-3
41、,g(x)=a-
42、x-2
43、.(1)若关于x的不等式f(x)44、围;(2)若关于x的不等式f(x)45、x-146、+47、x+148、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1f(x)min,由函数f(x)=49、x-150、+51、x-a52、≥53、x-1-x+a54、=55、a-156、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值57、a-158、,则59、a-160、<2,即-261、-1<2,解得-162、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+63、x-a64、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当265、x≤1}∪{x66、x≥4}.(2)f(x)≤67、x-468、⇔69、x-470、-71、x-272、≥73、x+a74、.当x75、∈[1,2]时,76、x-477、-78、x-279、≥80、x+a81、⇔4-x-(2-x)≥82、x+a83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=84、2x-285、+2.解不等式86、2x-287、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=89、2x-a90、+a+91、1-2x92、≥93、2x-a+1-2x94、+a=95、1-a96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于97、1-a98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,100、x+2101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=102、x-1103、-104、x+2105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
44、围;(2)若关于x的不等式f(x)45、x-146、+47、x+148、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1f(x)min,由函数f(x)=49、x-150、+51、x-a52、≥53、x-1-x+a54、=55、a-156、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值57、a-158、,则59、a-160、<2,即-261、-1<2,解得-162、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+63、x-a64、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当265、x≤1}∪{x66、x≥4}.(2)f(x)≤67、x-468、⇔69、x-470、-71、x-272、≥73、x+a74、.当x75、∈[1,2]时,76、x-477、-78、x-279、≥80、x+a81、⇔4-x-(2-x)≥82、x+a83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=84、2x-285、+2.解不等式86、2x-287、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=89、2x-a90、+a+91、1-2x92、≥93、2x-a+1-2x94、+a=95、1-a96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于97、1-a98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,100、x+2101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=102、x-1103、-104、x+2105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
45、x-1
46、+
47、x+1
48、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1f(x)min,由函数f(x)=
49、x-1
50、+
51、x-a
52、≥
53、x-1-x+a
54、=
55、a-1
56、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值
57、a-1
58、,则
59、a-1
60、<2,即-261、-1<2,解得-162、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+63、x-a64、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当265、x≤1}∪{x66、x≥4}.(2)f(x)≤67、x-468、⇔69、x-470、-71、x-272、≥73、x+a74、.当x75、∈[1,2]时,76、x-477、-78、x-279、≥80、x+a81、⇔4-x-(2-x)≥82、x+a83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=84、2x-285、+2.解不等式86、2x-287、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=89、2x-a90、+a+91、1-2x92、≥93、2x-a+1-2x94、+a=95、1-a96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于97、1-a98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,100、x+2101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=102、x-1103、-104、x+2105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
61、-1<2,解得-162、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+63、x-a64、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当265、x≤1}∪{x66、x≥4}.(2)f(x)≤67、x-468、⇔69、x-470、-71、x-272、≥73、x+a74、.当x75、∈[1,2]时,76、x-477、-78、x-279、≥80、x+a81、⇔4-x-(2-x)≥82、x+a83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=84、2x-285、+2.解不等式86、2x-287、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=89、2x-a90、+a+91、1-2x92、≥93、2x-a+1-2x94、+a=95、1-a96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于97、1-a98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,100、x+2101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=102、x-1103、-104、x+2105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
62、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+
63、x-a
64、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.3.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当265、x≤1}∪{x66、x≥4}.(2)f(x)≤67、x-468、⇔69、x-470、-71、x-272、≥73、x+a74、.当x75、∈[1,2]时,76、x-477、-78、x-279、≥80、x+a81、⇔4-x-(2-x)≥82、x+a83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=84、2x-285、+2.解不等式86、2x-287、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=89、2x-a90、+a+91、1-2x92、≥93、2x-a+1-2x94、+a=95、1-a96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于97、1-a98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,100、x+2101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=102、x-1103、-104、x+2105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
65、x≤1}∪{x
66、x≥4}.(2)f(x)≤
67、x-4
68、⇔
69、x-4
70、-
71、x-2
72、≥
73、x+a
74、.当x
75、∈[1,2]时,
76、x-4
77、-
78、x-2
79、≥
80、x+a
81、⇔4-x-(2-x)≥
82、x+a
83、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].4.解(1)当a=2时,f(x)=
84、2x-2
85、+2.解不等式
86、2x-2
87、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x
88、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=
89、2x-a
90、+a+
91、1-2x
92、≥
93、2x-a+1-2x
94、+a=
95、1-a
96、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于
97、1-a
98、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.
99、当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,
100、x+2
101、≤m⇔由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,∴≤3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,∴的最大值为3.6.(1)证明记f(x)=
102、x-1
103、-
104、x+2
105、=由-2<-2x-1<0解得-106、a107、<,108、b109、<.∴110、a111、+112、b113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为114、1
106、a
107、<,
108、b
109、<.∴
110、a
111、+
112、b
113、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为
114、1
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