2019届高考数学一轮复习 选考部分 考点规范练57 不等式选讲 文 新人教a版

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1、考点规范练57　不等式选讲基础巩固1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x-a

5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=

6、2x-a

7、+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x

8、-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.3.已知f(x)=+3

9、x-a

10、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最

11、大值.4.已知x∈R,使得关于x的不等式

12、x-1

13、-

14、x-2

15、≥t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-

16、x-2

17、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.能力提升6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2<

18、x-1

19、-

20、x+2

21、<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较

22、1-4ab

23、与2

24、a-b

25、的大小,并说明理由.

26、7.已知函数f(x)=

27、x+2

28、-2

29、x-1

30、.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.高考预测8.已知函数f(x)=

31、x+1

32、-a

33、x-1

34、.(1)当a=-2时,解不等式f(x)>5;(2)若f(x)≤a

35、x+3

36、,求a的最小值.答案：1.解:(1)若a=-1,f(x)≥3,即为

37、x-1

38、+

39、x+1

40、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1

41、(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=

42、x-1

43、+

44、x-a

45、≥

46、x-1-x+a

47、=

48、a-1

49、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值

50、a-1

51、,则

52、a-1

53、<2,即-2

54、2x-a

55、≤6-a,即a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=

56、2x-1

57、+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),则φ(n)=

58、2n-1

59、+

60、2n+1

61、+2=故φ(n)的最小值为4,

62、因此实数m的取值范围是[4,+∞).3.解:(1)当a=1时,由f(x)≥8得

63、3x+1

64、+3

65、x-1

66、≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-

67、x-a

68、≥=≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,∴m的最大值为2.4.解:(1)令f(x)=

69、x-1

70、-

71、x-2

72、,则f(x)≥

73、x-1-x+2

74、=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)

75、由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥tmax=1.又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解:∵f(x+2)=m-

76、x

77、,∴f(x+2)≥0等价于

78、x

79、≤m.由

80、x

81、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x

82、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,

83、b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.6.(1)证明:记f(x)=

84、x-1

85、-

86、x+2

87、=由-2<-2x-1<0解得-

88、a

89、<,

90、b

91、<.∴

92、a

93、+

94、b

95、<.(2)解:由(1)得a2<,b2<.因为

96、1-4ab

97、2-4

98、a-b

99、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以

100、1-4ab

101、2>4

102、a-b

103、2,故

104、1-4ab

105、>2

106、a-b

107、.7.解:(1)f(x)=

108、

109、x+2

110、-2

111、x-1

112、≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2