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《2019年高考数学一轮复习 考点规范练57 不等式选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练57 不等式选讲基础巩固1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x-a
5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.2.(2017辽宁鞍山一模)设函数f(x)=+
6、x-a
7、,x∈R.(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知f(x)=+3
8、x-a
9、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m
10、的最大值.4.已知x∈R,使得关于x的不等式
11、x-1
12、-
13、x-2
14、≥t恒成立.(1)求满足条件的实数t所构成的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-
15、x-2
16、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c≥9.能力提升6.已知f(x)=
17、x+1
18、+
19、x-1
20、,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M;(2)当a,b∈M时,证明:2
21、a+b
22、<
23、4+ab
24、
25、.7.已知函数f(x)=
26、x+2
27、-2
28、x-1
29、.(1)解不等式f(x)≥-2;(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.高考预测8.已知函数f(x)=
30、x+1
31、-a
32、x-1
33、.(1)当a=-2时,解不等式f(x)>5;(2)若f(x)≤a
34、x+3
35、,求a的最小值.参考答案考点规范练57 不等式选讲1.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为
36、x-1
37、+
38、x+1
39、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-140、=2x≥3,解得x≥.综上可得,f(x)≥3的解集为;(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=
41、x-1
42、+
43、x-a
44、≥
45、x-1-x+a
46、=
47、a-1
48、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值
49、a-1
50、,则
51、a-1
52、<2,即-253、x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=+
54、x-a
55、≥,所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因
56、此a的最大值为.3.解(1)当a=1时,由f(x)≥8得
57、3x+1
58、+3
59、x-1
60、≥8,①当x≤-时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-61、x-a
62、≥≥2≥m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,∴m的最大值为2.4.解(1)令f(x)=
63、x-1
64、-
65、x-2
66、,则f(x)≥
67、x-1-x+2
68、=1,故t≤1.故T=(-∞,1].(2)由
69、(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3n≥tmax=1.又m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解∵f(x+2)=m-
70、x
71、,∴f(x+2)≥0等价于
72、x
73、≤m.由
74、x
75、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x
76、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明由(
77、1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)≥=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.6.(1)解f(x)=
78、x+1
79、+
80、x-1
81、=当x<-1时,由f(x)=-2x<4,得-21时,由f(x)=2x<4,得182、8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴2
83、a+b
84、<
85、4+ab
86、.7.解(1)f(x)=
87、x+2
88、-2
89、x-1
90、≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2
