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《广西2020版高考数学复习考点规范练57不等式选讲文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练57 不等式选讲一、基础巩固1.已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x-a
5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)若∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为
6、x-1
7、+
8、x+1
9、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-32;当-1f
10、(x)min,由函数f(x)=
11、x-1
12、+
13、x-a
14、≥
15、x-1-x+a
16、=
17、a-1
18、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值
19、a-1
20、,则
21、a-1
22、<2,即-223、x+1
24、-
25、ax-1
26、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=
27、x+1
28、-
29、x-1
30、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-131、<1,2,x≥1.故不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)当x∈(0,1)时,
32、x+1
33、-
34、ax-1
35、>x成立等价于当x∈(0,1)时
36、ax-1
37、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时
38、ax-1
39、≥1;若a>0,则
40、ax-1
41、<1的解集为x 042、x-a
43、.(1)若a=1,求f(x)≥8的解集;(2)对任意a∈(0,+∞),任意x∈R,f(x)≥m恒成立,求实数m的最大值.解(1)当a=1
44、时,由f(x)≥8得
45、3x+1
46、+3
47、x-1
48、≥8,①当x≤-13时,-(3x+1)-3(x-1)≥8,x≤-1,∴x≤-1;②当-1349、x-a
50、≥3x+1a-(3x-3a)=1a+3a≥23≥m.当且仅当1a=3a,即a=33时,等号成立,故m的最大值为23.4.(2018湖南、江西十四校联考)已知函数f(x)=
51、
52、x-1
53、-
54、x+2
55、.(1)若不等式f(x)≥
56、m-1
57、有解,求实数m的最大值M;(2)在(1)的条件下,若正实数a,b满足3a2+b2=M,求证:3a+b≤4.(1)解若不等式f(x)≥
58、m-1
59、有解,只需f(x)的最大值f(x)max≥
60、m-1
61、即可.因为
62、x-1
63、-
64、x+2
65、≤
66、(x-1)-(x+2)
67、=3,所以
68、m-1
69、≤3,解得-2≤m≤4,所以实数m的最大值M=4.(2)证明根据(1)知正实数a,b满足3a2+b2=4.由柯西不等式可知(3a2+b2)(3+1)≥(3a+b)2,所以(
70、3a+b)2≤16.因为a,b均为正实数,所以3a+b≤4(当且仅当a=b=1时取“=”).5.已知函数f(x)=m-
71、x-2
72、,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且1a+12b+13c=m,求证:a+2b+3c≥9.(1)解∵f(x+2)=m-
73、x
74、,∴f(x+2)≥0等价于
75、x
76、≤m.由
77、x
78、≤m有解,得m≥0,且其解集为{x
79、-m≤x≤m}.又f(x+2)≥0的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明由(1)知1a+12b+13c=1,
80、且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)1a+12b+13c≥a×1a+2b×12b+3c×13c2=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c≥9.二、能力提升6.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=
81、x+1
82、-2
83、x
84、.(1)求不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=
85、x+1
86、-2
87、x
88、=x-1,x<-1,3x+1,-1≤x≤0,1-x,x>0.则不等
89、式f(x)≤-6等价于x<-1,x-1≤-6或-1≤x≤0,3x+1≤-6或x>0,1-x≤-6,解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x
90、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,△ABC的面积为12×4×3=6.∵f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,∴该图形一定是四边形,即a<-2.∵△ABC的面积是6,∴梯形ABED的面积不小于8.∵AB=4,D(1+