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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：55 几何概型 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练55几何概型考点规范练A册第44页一、基础巩固1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是()A.B.C.D.答案D解析因为2x-2x2≥4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案B解析所求概率为,故选B.3.(2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,
2、若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()A.B.C.D.答案B解析设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=,故选B.4.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽大约为()A.80mB.50mC.40mD.100m答案D解析由长度型的几何概型
3、公式结合题意可知,河宽大约为500×=100(m).5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.有一个长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15m,则工作
4、人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A.B.C.D.答案B解析如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.答案D解析∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.答案解析由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3][-4,5].由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.
5、9.记集合A={(x,y)
6、x2+y2≤4}和集合B={(x,y)
7、x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω和Ω,若12在区域Ω内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω的概率为.12答案解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω就是图中△AOB内部(含边12界),其面积为2,因此所求概率为.10.(2018江西教学质量监测)在圆C:(x-3)2+y2=3上任取一点P,则锐角∠COP<(O为坐标原点)的概率是.答案解析当∠COP=时,直线OP的方程为x±y=0,圆心C到直线OP的距离d=.又圆C的半径为,此时弦所对的圆心角为,所以所求概率P
8、=1-.二、能力提升11.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A.B.C.D.答案C解析要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.(2018山西太原二模)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形.若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为,则图中直角三角形较大锐角的正弦值为()A.B.C.D.答案B解析设小正方形的边长为1,直角三角形的
9、直角边长分别为x,1+x,.由几何概型可得,解得x=1(x=-2(舍)),所以直角三角形的边长分别为1,2,,直角三角形较大锐角的正弦值为,故选B.13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意,得即表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f
