2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：31 数列求和 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练31数列求和考点规范练A册第22页一、基础巩固1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和S的值等于()nA.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-答案A解析该数列的通项公式为a=(2n-1)+,则S=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.nn2.已知数列{a}满足a=1,且对任意的n∈N*都有a=a+a+n,则的前100项和为()n1n+11nA.B.C.D.答案D解析∵a=a+a+n,a=1,∴a-a=1+n.n+11n1n+1n∴a-a=n(n≥2).nn-1∴a

2、=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+a=n+(n-1)+…+2+1=.nnn-1n-1n-2211∴=2.∴的前100项和为2=2.故选D.3.已知数列{a}满足a-a=2,a=-5,则

3、a

4、+

5、a

6、+…+

7、a

8、=()nn+1n1126A.9B.15C.18D.30答案C解析∵a-a=2,a=-5,n+1n1∴数列{a}是首项为-5,公差为2的等差数列.n∴a=-5+2(n-1)=2n-7.n∴数列{a}的前n项和S==n2-6n.nn令a=2n-7≥0,解得n≥.n∴当n≤3时,

9、a

10、=-a;当n≥4时,

11、a

12、=a.

13、nnnn∴

14、a

15、+

16、a

17、+…+

18、a

19、=-a-a-a+a+a+a126123456=S-2S=62-6×6-2(32-6×3)=18.634.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令a=,n∈N*.记数列{a}的前n项和为S,则S等于nnn2018()A.-1B.+1C.-1D.+1答案C解析由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.∴a=,nS=a+a+a+…+a20181232=()+()+()+…+()=-1.0185.已知数列{a}满足a+(-1)na=2n-1,则{a}的前60项和为()nn+1nn

20、A.3690B.3660C.1845D.1830答案D解析∵a+(-1)na=2n-1,n+1n∴当n=2k(k∈N*)时,a+a=4k-1,①2k+12k当n=2k+1(k∈N*)时,a-a=4k+1,②2k+22k+1①+②得:a+a=8k.2k2k+2则a+a+a+a+…+a=(a+a)+(a+a)+…+(a+a)24686024685860=8(1+3+…+29)=8×=1800.由②得a=a-(4k+1),2k+12k+2∴a+a+a+…+a=a+a+…+a-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1800-=30

21、,135592460∴a+a+…+a=1800+30=1830.12606.已知等差数列{a},a=.若函数f(x)=sin2x+1,记y=f(a),则数列{y}的前9项和为.n5nnn答案9解析由题意,得y=sin2a+1,所以数列{y}的前9项和为sin2a+sin2a+sin2a+…+sin2a+sinnnn12382a+9.9由a=,得sin2a=0.55∵a+a=2a=π,∴2a+2a=4a=2π,195195∴2a=2π-2a,19∴sin2a=sin=-sin2a.19由倒序相加可得(sin2a+sin2a+s

22、in2a+…+sin2a+sin2a+sin2a+sin2a+sin12389122a+…+sin2a+sin2a)=0,389∴y+y+y+…+y+y=9.123897.已知数列{a}满足:a=,a-a=2aa,则数列{aa}前10项的和为.n3nn+1nn+1nn+1答案解析∵a-a=2aa,∴=2,即=2.nn+1nn+1∴数列是以2为公差的等差数列.∵=5,∴=5+2(n-3)=2n-1.∴a=.n∴aa=.nn+1∴数列{aa}前10项的和为nn+1=.8.(2018云南昆明第二次统考)在数列{a}中,a=3,{a

23、}的前n项和S满足S+1=a+n2.n1nnnn(1)求数列{a}的通项公式;n(2)设数列{b}满足b=(-1)n+,求数列{b}的前n项和T.nnnn解(1)由S+1=a+n2,①nn得S+1=a+(n+1)2,②n+1n+1②-①,得a=2n+1.na=3满足上式,所以数列{a}的通项公式为a=2n+1.1nn(2)由(1)得b=(-1)n+22n+1,n所以T=b+b+…+b=[(-1)+(-1)2+…+(-1)n]+(23+25+…+22n+1)n12n==(4n-1).9.设等差数列{a}的公差为d,前n项和为S

24、,等比数列{b}的公比为q,已知b=a,b=2,q=d,S=100.nnn11210(1)求数列{a},{b}的通项公式;nn(2)当d>1时,记c=,求数列{c}的前n项和T.nnn解(1)由题意,得解得故(2)由d>1,知a=2n-1,b=2n-1,故c=,nnn于是T=1++…+,①