2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-8曲线与方程 Word版含解析.pdf

《2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-8曲线与方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时跟踪检测][基础达标]1．已知M(－2,0)，N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支解析：根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c>2a>0的条件，故动点P的轨迹是一条射线．答案：C2．方程x＝1－4y2所表示的曲线是()A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分解析：x＝1－4y2两边平方，可变为x2＋4y2＝1(x≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分．答案：B3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

6、P

7、A

8、＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，PM，则MA⊥PA，且

9、MA

10、＝1，又因为

11、PA

12、＝1，所以

13、PM

14、＝

15、MA

16、2＋

17、PA

18、2＝2，即

19、PM

20、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.答案：D→4．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若MN2→→＝λAN·NB，当λ<0时，动点M的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线→→→解析：设M(x，y)，则N(x,0)，所以M

21、N2＝y2，λAN·NB＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)y2＝λ(1－x2)，所以y2＝λ(1－x2)，即x2＋＝1.又因为λ<0，所以动点M的轨迹为λ双曲线．答案：Cx2y25．已知F，F分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上1243的动点，则△PFF的重心G的轨迹方程为()12x2y2A.＋＝1(y≠0)36274x2B.＋y2＝1(y≠0)99x2C.＋3y2＝1(y≠0)44y2D．x2＋＝1(y≠0)3解析：依题意知F(－1,0)，F(1,0)，设P(x，y)，G(x，y)，则由三角形重1200x－1＋1x＝0

22、，3心坐标关系可得y＝y0，3x＝3x，x2y2即0代入0＋0＝1，y＝3y，4309x2得重心G的轨迹方程为＋3y2＝1(y≠0)．4答案：C6．方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于x＋y－3≥0，①x＋y－3＝0或②x2＋y2－2x＝0.注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，即②不表示任意图形，因此题中的方程表示的曲线是

23、直线x＋y－3＝0.答案：D→1→7．已知A(－5,0)，B(5,0)，动点P满足

24、PB

25、，

26、PA

27、,8成等差数列，则点P的2轨迹方程为________．→→解析：由已知得

28、PA

29、－

30、PB

31、＝8<10＝

32、AB

33、，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且a＝4，b＝3，c＝5，x2y2所以点P的轨迹方程为－＝1(x≥4)．169x2y2答案：－＝1(x≥4)1698．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，所以

34、MP

35、2＋

36、

37、NP

38、2＝

39、MN

40、2，所以(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得x2＋y2＝4.因为M，N，P不共线，所以x≠±2，所以点P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)x2y229．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过左焦点且倾斜角为45°a2b2242的直线被椭圆截得的弦长为.3(1)求椭圆E的方程；(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(1,0)作l的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程．2解：(1)因为椭圆E的离心率为，2a2－b22所以＝，a2x2y2解得a2＝2b2

41、，故椭圆E的方程可设为＋＝1，2b2b2则椭圆E的左焦点坐标为(－b,0)，过左焦点且倾斜角为45°的直线方程为l′：y＝x＋b.设直线l′与椭圆E的交点为A，B，x2y2＋＝1，由2b2b2消去y，y＝x＋b得3x2＋4bx＝0，4b解得x＝0，x＝－.12342b42因为

42、AB

43、＝1＋12

44、x－x

45、＝＝，1233解得b＝1.x2故椭圆E的方程为＋y2＝1.2(2)①当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y＝kx＋m，联立直线l和椭圆E的方程，y＝kx＋m，得x2消去y并整理，＋y2＝1，2得(2k2＋1)x2

46、＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l和椭圆E有且只有一个交点，所以Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＝0，化简并整理，得m2＝2k2＋1.因为直线MQ与l垂直，1所以直线MQ的方程为y＝－(