2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：选修4-4-2参数方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测]1．(2017年全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosθ，x＝a＋4t，(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．y＝sinθy＝1－t(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a.x＝－1＋4t，解：(1)当a＝－1时，直线l的参数方程为消参得x＋4y－3y＝1－t，＝0.x2易得曲线C：＋y2＝1.9x＋4y－3＝0，联立x2＋y2＝1，921x＝－，x＝3，225解得1或y1＝0y＝24，2252124∴交点坐标为(3,0)，－，.25

2、25x＝a＋4t，(2)消参得x＋4y－a－4＝0.y＝1－t设C上一点坐标为(3cosθ，sinθ)，

3、3cosθ＋4sinθ－a－4

4、所以≤17，17即

5、5sin(θ＋φ)－a－4

6、≤17，当－a－4≥0时，5－a－4＝17，∴a＝－16；当－a－4＜0时，－5－a－4＝－17，∴a＝8.∴a＝8或－16.x＝2＋t，2．(2017年全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1y＝ktx＝－2＋m，(t为参数)直线l的参数方程为m(m为参数)，设l与l的交点为P，2y＝12k当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标

7、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：ρ(cosθ＋sinθ)3－2＝0，M为l与C的交点，求M的极径．3解：(1)将l，l的参数方程转化为普通方程12l：y＝k(x－2)，①11l：y＝(x＋2)，②2k①×②消k可得，x2－y2＝4(y≠0)，即C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)将l的极坐标方程转化为直角坐标方程，3l：x＋y－2＝0，3联立曲线C和l的方程，得332x＝，x＋y－2＝0，2解得x2－y2＝4，2y＝－.2由ρ2＝x2＋y2，解得ρ＝5，即M的极径是5.3．(2018届河南省六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线l的

8、参数方x＝1＋t，程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为y＝t－32cosθ极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.sin2θ(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．2cosθ解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，sin2θ所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x.x＝1＋t，由直线l的参数方程(t为参数)，得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，y＝t－3消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的

9、直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t，t，12则t＋t＝8，tt＝7，1212所以

10、AB

11、＝2

12、t－t

13、＝2×t＋t2－4tt＝2×82－4×7＝62，121212

14、－4

15、因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝22，1＋111所以△AOB的面积是

16、AB

17、·d＝×62×22＝12.22x＝3cosθ，4．直解坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)以1y＝sinθ坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方2π程为ρsinθ＋＝22.4(1)写出C的普通方程和C的直角坐标方程；12(2)设点P在C

18、上，点Q在C上，求

19、PQ

20、的最小值及此时P的直角坐标．12x2解：(1)C的普通方程为＋y2＝1.13C的直角坐标方程为x＋y－4＝0.2(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cosα，sinα)．因为C是直线，2所以

21、PQ

22、的最小值即为P到C距离d(α)的最小值，2

23、3cosα＋sinα－4

24、πd(α)＝＝2sinα＋－2.23π当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为2，此时P的直631角坐标为，.221x＝1＋t，2x＝cosθ，5．已知直线l：(t为参数)，曲线C：(θ为参数)．31y＝sinθ

25、y＝t2(1)设l与C相交于A，B两点，求

26、AB

27、；113(2)若把曲线C上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，122得到曲线C，设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．22解：(1)l的普通方程为y＝3(x－1)，C的普通方程为x2＋y2＝1.1y＝3x－1，13联立方程解得l与C的交点为A(1,0)，B，－，则

28、AB

29、x2＋y2＝1，122＝1.1x＝cosθ，2(2)C的参数方程为(θ为参数)．23y＝sinθ213故点P的坐标是co