2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-3圆的方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．方程y＝1－x2表示的曲线是()A．上半圆B．下半圆C．圆D．抛物线解析：由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．答案：A2．以M(1,0)为圆心，且与直线x－y＋3＝0相切的圆的方程是()A．(x－1)2＋y2＝8B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝16D．(x＋1)2＋y2＝16解析：因为所求圆与直线x－y＋3＝0相切，所以圆心M(1，0)到直线x－y

2、1－0＋3

3、＋3＝0的距离即为该圆的半径r，即r＝＝22.2所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝8.故选A.答案：A3．若圆x

4、2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A．1B．2C.2D．411解析：由半径r＝D2＋E2－4F＝4a2＋4b2＝2，22得a2＋b2＝2.∴点(a，b)到原点的距离d＝a2＋b2＝2，故选B.答案：B4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点为Q(x，y)，004＋xx＝0，2PQ的中点为M(x，y)，则－2＋y0y＝，2x＝2x－

5、4，0解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，y＝2y＋2，0所以x2＋y2＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，00化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝

6、－1＋0＋3

7、＝2，12＋12

8、则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.答案：A6．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

9、4

10、解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝22，所以r＝2.2又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为

11、(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：D7．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A．2B．－2C．1D．－1解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.答案：D8．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小

12、值是()A.2B．22C.3D．23解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1,1)，半径为r＝1，1根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S＝2×

13、PA

14、·r＝

15、PA

16、＝

17、PC

18、2－r2，△APC2要使四边形PACB的面积最小，则只需

19、PC

20、最小，最小时为圆心到直线l：3x－4y

21、3－4＋11

22、＋11＝0的距离d＝＝2，所以四边形PACB面积的最小值为32＋－42

23、PC

24、2－r2＝4－1＝3.min答案：C9．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．解析：解法一：设圆

25、的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，1＋D＋F＝0，则3＋3E＋F＝0，4＋3＋2D＋3E＋F＝0，43解得D＝－2，E＝－，F＝1，323圆心为1，，32321所求距离为12＋2＝.33解法二：在平面直角坐标系xOy中画出△ABC，易知△ABC是边长为2的23正三角形，其外接圆的圆心为D1，.323721因此

26、OD

27、＝12＋2＝＝.33321答案：310．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的

28、标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2