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《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-3圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时跟踪检测] [基础达标]1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( ) A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：B2．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为( )A．1B．2C.D．4解析：由半径r＝＝＝2得，＝2.∴点(a，b)到原点的距离d＝＝2，故选B.答案：B3．若方程x2＋y2＋
2、2λx＋2λy＋2λ2－λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是( )A．(1，＋∞)B.C.∪(1，＋∞)D．R解析：4λ2＋4λ2－4(2λ2－λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)，故选A.答案：A4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－
3、2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A5．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围为( )A.B.C．(－∞，1)D.解析：由方程表示圆知(－4)2＋22－4×5k＞0，解得k＜1.由点E在圆的外部得12＋02－4×1＋2×0＋5k＞0，解得k＞.故k的取值范围为.答案：A6．(2017届人大附中模拟)过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得＝a＋b(a，b∈R)，则以下说法正确的是( )A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，
4、点P(a，b)在单位圆上解析：由题意得
5、
6、＝＝1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.答案：B7．(2018届西宁模拟)如果(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是( )A．(－3，－1)∪(1,3)B．(－3,3)C．[－1,1]D．[－3，－1]∪[1,3]解析：圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为
7、a
8、，半径r＝2.由圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在点到原点的距离为，∴2－≤
9、a
10、≤2＋，∴1≤
11、a
12、≤3.解得1≤a≤3或－3≤a≤－1.答案：D8．(2018届邢台模拟)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝
13、9，P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )A．3B．4C．5D．6解析：因为圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，所以圆心坐标为M(1,1)，半径r＝3.因为P(2,2)是圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦，结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．因为
14、PM
15、＝＝，∴由垂径定理得
16、BD
17、＝2＝2，因此，四边形ABCD的面积是S＝
18、AC
19、·
20、BD
21、＝×6×2＝6.答案：D9．(2018届潍坊模拟)已知直线l：x＋2y－4＝0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O，A，B三点
22、的圆的标准方程为______________．解析：根据题意，直线l：x＋2y－4＝0与坐标轴的交点为(4,0)，(0,2)，经过O，A，B三点的圆即△OAB的外接圆，又△OAB是直角三角形，则其外接圆直径为
23、AB
24、，圆心为AB的中点，则2r＝＝2即r＝，圆心坐标为(2,1)，则要求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝510．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a,0)，由
25、CA
26、＝
27、CB
28、，得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2.半径r＝
29、
30、CA
31、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.答案：(0,4)11．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.解析：由题意知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又a∈[0，π
