2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-8圆锥曲线的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：设该抛物线焦点为F，A(x，y)，B(x，y)，则

2、AB

3、＝

4、AF

5、＋

6、FB

7、＝xAABBApp＋＋x＋＝x＋x＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．2B2AB答案：B2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()151515A.－，B.0，3331515C.－，0D.－，－133y

8、＝kx＋2，解析：由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于x2－y2＝6，1－k2≠0，Δ＝16k2－41－k2×－10>0，4k不同的两点A(x，y)，B(x，y)，则x＋x＝>0，1122121－k2－10xx＝>0，121－k21515解得－

9、AP

10、－

11、BP

12、＝2，则AP·BP为()16A．－12B．12C．－9D．9x2y2→→解析：易知A(0，－2)

13、，B(0,2)为椭圆＋＝1的两焦点，∴

14、AP

15、＋

16、BP

17、＝2×41216→→→→→＝8.又

18、AP

19、－

20、BP

21、＝2，∴

22、AP

23、＝5，

24、BP

25、＝3.∵

26、AB

27、＝4，∴△ABP为直角三角形，→→→∴AP·BP＝

28、BP

29、2＝9.答案：Dx2y24．(2017届北京大兴一中月考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、a2b2右焦点分别为F，F，过F作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF⊥PF，12212则C的离心率为()A.2B.3C．2D.5b解析：取双曲线C的渐近线为y＝x.因为F(－c,0)，F(c,0)，所以过F作a122bb平行于渐近线y＝x的直线PF的方程为y＝(x－c

30、)．a2aa因为PF⊥PF，所以直线PF的方程为y＝－(x＋c)．121bby＝x－c，a联立方程组ay＝－x＋c，bb2－a22ab得点P的坐标为，－.cc因为点P在双曲线C上，b2－a22ab2－2ccb2－a224a2所以－＝1，即－＝1.a2b2a2c2c2c2－2a224a2因为c2＝a2＋b2，所以－＝1，整理得a2c2c2c2＝5a2.c因为e＝>1，所以e＝5.故选D.a答案：D5．(2017届皖南八校联考)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

31、PA

32、＝1，则P点的轨迹方程为()A

33、．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：(直译法)如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，PM.则MA⊥PA，且

34、MA

35、＝1，又因为

36、PA

37、＝1，所以

38、PM

39、＝

40、MA

41、2＋

42、PA

43、2＝2，即

44、PM

45、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.答案：D6．(2017届南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是()A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)

46、

47、PA

48、

49、AO

50、2解析：利用角平分线的性质＝＝＝2.设P(x，y)，(y≠0)，则

51、PB

52、

53、OB

54、1x＋22＋y2＝2x－12＋y2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)．答案：Cx2y27．(2017届绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，43→→点P在椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()21A.B．64C．8D．12→→解析：由题意得F(－1,0)，设P(x，y)，则OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋xx2y2311＋y2，又点P在椭圆上，故＋＝1，所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2434441→→＋2，又－2≤x≤

55、2，所以当x＝2时，(x＋2)2＋2取得最大值6，即OP·FP的最4大值为6.答案：Bx2y28．(2017届温州十校联考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点到直线a2b2y＝a2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为()A．3B．2C.3D.2x2y2解析：因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点(0，b)或(0，－b)到直线ya2b2bc2＝a2x的距离为1，所以＝1，即b2＝1＋a4，所以离心率e2＝，＝1＋1＋a22a2a4＋11≥1＋2，∴