2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-8圆锥曲线的综合问题

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

2、AB

3、＝

4、AF

5、＋

6、FB

7、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．答案：B2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：由得(1－k2)x2－4k

8、x－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－

9、

10、－

11、

12、＝2，则·为(　　)A．－12B．12C．－9D．9解析：易知A(0，－2)，B(0,2)为椭圆＋＝1的两焦点，∴

13、

14、＋

15、

16、＝2×4＝8.又

17、

18、－

19、

20、＝2，∴

21、

22、＝5，

23、

24、＝3.∵

25、

26、＝4，∴△ABP为直角三角形，∴·＝

27、

28、2＝9.答案：D4．(2017届北京大兴一中月考)已知双

29、曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：取双曲线C的渐近线为y＝x.因为F1(－c,0)，F2(c,0)，所以过F2作平行于渐近线y＝x的直线PF2的方程为y＝(x－c)．因为PF1⊥PF2，所以直线PF1的方程为y＝－(x＋c)．联立方程组得点P的坐标为.因为点P在双曲线C上，所以－＝1，即－＝1.因为c2＝a2＋b2，所以－＝1，整理得c2＝5a2.因为e＝>1，所以e＝.故选D.答

30、案：D5．(2017届皖南八校联考)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

31、PA

32、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：(直译法)如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，PM.则MA⊥PA，且

33、MA

34、＝1，又因为

35、PA

36、＝1，所以

37、PM

38、＝＝，即

39、PM

40、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.答案：D6．(2017届南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BP

41、O，其中O为原点，则P点的轨迹方程是(　　)A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)解析：利用角平分线的性质＝＝＝2.设P(x，y)，(y≠0)，则＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)．答案：C7．(2017届绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P在椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A.B．6C．8D．12解析：由题意得F(－1,0)，设P(x，y)，则·＝(x，y)·(x＋1

42、，y)＝x2＋x＋y2，又点P在椭圆上，故＋＝1，所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以当x＝2时，(x＋2)2＋2取得最大值6，即·的最大值为6.答案：B8．(2017届温州十校联考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点到直线y＝a2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为(　　)A．3B．2C.D.解析：因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴端点(0，b)或(0，－b)到直线y＝a2x的距离为1，所以＝1，即b2＝1＋a4，所以离心率e2＝，＝1＋≥1＋2，∴e≥

43、，当且仅当a2＝，即a＝1，b＝时取等号，故选C.答案：C9．(2018届西宁模拟)已知点P(2,1)，若抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB所在直线方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx＋1－2k，联立整理得k2x2＋[2k(1－2k)－4]x＋(1－2k)2＝0.所以有x1＋x2＝－，∵弦AB恰好是以P为中点，∴－＝4，解得k＝2.所以直线方程为y＝2x－3，即2x－y－3＝0.答案：2x－y－3＝010．如图

44、，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则·＝________.解析：不妨设直线AB的方程为y＝1，联立解得x＝±2，则A(－2,1)，D(2,1)，因为B(－1,1)，C(1,1)，所以＝(1,0)，＝(－1,0)，所以·＝－1.答案：－111．(2017届河南郑州质检)已知椭圆C1：－＝1与双曲线C2：＋＝1有相同的