2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-4数列求和 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．已知等比数列{a}的各项均为正数，a＝1，公比为q；等差数列{b}中，n1nSb＝3，且{b}的前n项和为S，a＋S＝27，q＝2.1nn33a2(1)求{a}与{b}的通项公式；nn3(2)设数列{c}满足c＝，求{c}的前n项和T.nn2SnnnS解：(1)设数列{b}的公差为d，∵a＋S＝27，q＝2，n33a2∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3，∴a＝3n－1，b＝3n.nnn3＋3n332111(2)由题意得，S＝，c＝＝××＝－，

2、n2n2S23nn＋1nn＋1n11111111n∴T＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.n22334nn＋1n＋1n＋12．(2017届广州综合测试)已知数列{a}是等比数列，a＝4，a＋2是a和n232a的等差中项．4(1)求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝2loga－1，求数列{ab}的前n项和T.n2nnnn解：(1)设数列{a}的公比为q，n因为a＝4，所以a＝4q，a＝4q2.234因为a＋2是a和a的等差中项，所以2(a＋2)＝a＋a，324324即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2

3、－2q＝0，因为公比q≠0，所以q＝2，所以a＝aqn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．n2(2)因为a＝2n，所以b＝2loga－1＝2n－1，nn2n所以ab＝(2n－1)2n，nn则T＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①n2T＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1，②n由①－②得，41－2n－1－T＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1＝2＋2×－(2nn1－2－1)2n＋1＝－6－(2n－3

4、)2n＋1，所以T＝6＋(2n－3)2n＋1.n3．S为数列{a}的前n项和．已知a>0，a2＋2a＝4S＋3.nnnnnn(1)求{a}的通项公式；n1(2)设b＝，求数列{b}的前n项和．naannn＋1解：(1)由a2＋2a＝4S＋3，①nnn可知a2＋2a＝4S＋3，②n＋1n＋1n＋1②－①，得a2－a2＋2(a－a)＝4a，n＋1nn＋1nn＋1即2(a＋a)＝a2－a2＝(a＋a)(a－a)．n＋1nn＋1nn＋1nn＋1n由a>0，得a－a＝2.nn＋1n又a2＋2a＝4a＋3，解得a＝－

5、1(舍去)或a＝3.11111所以{a}是首项为3，公差为2的等差数列，n通项公式为a＝2n＋1.n(2)由a＝2n＋1可知n11111b＝＝＝－.naa2n＋12n＋322n＋12n＋3nn＋1设数列{b}的前n项和为T，则nn1111111nT＝b＋b＋…＋b＝－＋－＋…＋－＝.n12n235572n＋12n＋332n＋34．(2018届湖南八校联考)已知数列{a}与{b}满足a－a＝2(b－b)(nnnn＋1nn＋1n∈N*)．(1)若a＝

6、1，b＝3n＋5，求数列{a}的通项公式；1nn(2)若a＝6，b＝2n(n∈N*)且λa>2n＋n＋2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ1nn的取值范围．解：(1)因为a－a＝2(b－b)，b＝3n＋5，n＋1nn＋1nn所以a－a＝2(b－b)＝2(3n＋8－3n－5)＝6，n＋1nn＋1n所以{a}是等差数列，首项为a＝1，公差为6，即a＝6n－5.n1n(2)因为b＝2n，所以a－a＝2(2n＋1－2n)＝2n＋1，nn＋1n当n≥2时，a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＋a＝2n＋2n－1

7、＋…＋22＋6＝2n＋nnn－1n－1n－22111＋2，当n＝1时，a＝6，符合上式，12n＋n1n所以a＝2n＋1＋2，由λa>2n＋n＋2λ得λ>＝＋.nn2n＋122n＋1n＋1n1－n因为－＝≤0，2n＋22n＋12n＋22n＋n3所以当n＝1,2时，取最大值，2n＋143故λ的取值范围为，＋∞.4[能力提升]S1．已知数列{a}的首项为a＝1，前n项和为S，且数列n2的是公差为n1nn等差数列．(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若b＝(－1)na，求数列{b}的前n

8、项和T.nnnnS解：(1)由已知得n＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以S＝2n2－n，nn当n≥2时，a＝S－S＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.nnn－1a＝1＝4×1－3，所以a＝4n－3，n∈N*.1n(2)由(1)可得b＝(－1)na＝(－1)n(4n－3)．nn当n为偶数时，nT＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋[－(4n－7)＋(4n－3)]＝4×＝2n；n2当n为奇数时，n＋1为偶数，