2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：8-6双曲线 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]x2y2x2y21．(2017届合肥质检)若双曲线C：－＝1与C：－＝1(a>0，b>0)1282a2b2的渐近线相同，且双曲线C的焦距为45，则b＝()2A．2B．4C．6D．8b解析：由题意得＝2⇒b＝2a，C的焦距2c＝45⇒c＝a2＋b2＝25⇒b＝a24，故选B.答案：Bx2y22．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为()a2b2A．y＝±2xB．y＝±2x12C．y＝±xD．y＝±x22cc2a2＋b2b2b解析：由条件e＝＝3，得＝＝1＋＝3，所以＝2，

2、所以双曲aa2a2a2a线的渐近线方程为y＝±2x.故选B.答案：Bx2y23．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F，F，且C上点P满足a2b212→→→→PF·PF＝0，

3、PF

4、＝3，

5、PF

6、＝4，则双曲线C的离心率为()121210A.B．525C.D．52解析：依题意得，2a＝

7、PF

8、－

9、PF

10、＝1，

11、FF

12、＝

13、PF

14、2＋

15、PF

16、2＝5，因此该211221

17、FF

18、双曲线的离心率e＝12＝5.

19、PF

20、－

21、PF

22、21答案：Dy24．(2017届长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C：151(

23、x＋4)2＋y2＝4和圆C：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则

24、PM

25、2－

26、PN

27、22的最小值为()A．10B．13C．16D．19解析：由题可知，

28、PM

29、2－

30、PN

31、2＝(

32、PC

33、2－4)－(

34、PC

35、2－1)＝

36、PC

37、2－

38、PC

39、2－31212＝(

40、PC

41、－

42、PC

43、)(

44、PC

45、＋

46、PC

47、)－3＝2(

48、PC

49、＋

50、PC

51、)－3≥2

52、CC

53、－3＝13.12121212答案：Bx2y25．(2018届河南六市第一次联考)已知点F，F分别是双曲线C：－＝12a2b21(a>0，b>0)的左、右焦点，过F的直线l与

54、双曲线C的左、右两支分别交于A，1B两点，若

55、AB

56、∶

57、BF

58、∶

59、AF

60、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()22A．2B．4C.13D．15解析：由题意，设

61、AB

62、＝3k，

63、BF

64、＝4k，

65、AF

66、＝5k，则BF⊥BF.2212∵

67、AF

68、＝

69、AF

70、－2a＝5k－2a，

71、BF

72、－

73、BF

74、＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，1212c∴a＝k，∴

75、BF

76、＝6a，

77、BF

78、＝4a.又

79、BF

80、2＋

81、BF

82、2＝

83、FF

84、2，即13a2＝c2，∴e＝＝121212a13.答案：Cy26．(2018届合肥市第二次质量检测)双曲线M：

85、x2－＝1的左、右焦点分别b2为F、F，记

86、FF

87、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一1212象限的交点为P，若

88、PF

89、＝c＋2，则点P的横坐标为()13＋13＋2A.B．223＋333C.D．22解析：由点P在双曲线的第一象限可得

90、PF

91、－

92、PF

93、＝2，则

94、PF

95、＝

96、PF

97、－21221＝c，又

98、OP

99、＝c，∠FPF＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝112c3＋1＋3.易知△POF为等边三角形，则x＝＝，选项A正确．2P22答案：Ax2y27．(2018届湖南十校联考)设双

100、曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直a2b2a2线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则c该双曲线的离心率的取值范围是________．x2y2ba2ab解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不a2b2acca2aba2ab33妨设A，，B，－，因为60°<∠AFB<90°，所以

101、，2)8．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为25的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则

102、PA

103、＋

104、PB

105、＝________.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则

106、PA

107、>

108、PB

109、.因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，

110、PA

111、－

112、PB

113、＝25，①又

114、PA

115、2＋

116、PB

117、2＝36，②联立①②化简得2

118、PA

119、·

120、PB

121、＝16，所以(

122、PA

123、＋

124、PB

125、)2＝

126、PA

127、2＋

128、PB

129、2＋2

130、PA

131、·

132、PB

133、＝52，所以

134、PA

135、＋

136、PB

137、＝213.答案：213x2y29．(2017年全国卷Ⅰ)已知双曲线

138、C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，a2b2以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．解析：∵

139、AM

140、＝

141、AN

142、＝b，∠MAN＝60°，∴△MAN是等边三角形，3∴在△MAN中，MN上的高h＝b.2abab∵点A(a,0)到渐近线b