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时间:2018-07-15
《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:8-6双曲线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时跟踪检测] [基础达标]1.已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是( )A.4B.C.-D.-4解析:依题意得m<0,双曲线方程是x2-=1,于是有=2×1,m=-.答案:C2.(2018届天津模拟)若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:由条件e=,即=,得==1+=3,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选B.答案:B3.(2017届合肥质检)若双曲线C1:-=1与C2:-=1(a>
2、0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=( )A.2B.4C.6D.8解析:由题意得,=2⇒b=2a,又C2的焦距2c=4⇒c==2⇒b=4,故选B.答案:B4.(2017年天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1解析:由题意解得a2=1,b2=3,所以双曲线方程为x2-=1.答案:D5.(2018届广东七校联考)若双曲线-=1(a>0,b
3、>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析:因为双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±x,所以根据一条渐近线经过点(3,-4),可知3b=4a.又b2=c2-a2,所以9(c2-a2)=16a2,即9c2=25a2,所以e==,故选D.答案:D6.(2017年全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为( )A.B.C.D.解析:由c2=a2+b2=4得c=2,所以F(2,0),将
4、x=2代入x2-=1,得y=±3,所以
5、PF
6、=3,又A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=,故选D.答案:D7.(2017届河南六市第一次联考)已知点F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若
7、AB
8、∶
9、BF2
10、∶
11、AF2
12、=3∶4∶5,则双曲线的离心率为( )A.2B.4C.D.解析:由题意,设
13、AB
14、=3k,
15、BF2
16、=4k,
17、AF2
18、=5k,则BF1⊥BF2,
19、AF1
20、=
21、AF2
22、-2a=5k-2a,∵
23、
24、BF1
25、-
26、BF2
27、=5k-2a+3k-4k=4k-2a=2a,∴a=k,∴
28、BF1
29、=6a,
30、BF2
31、=4a,又
32、BF1
33、2+
34、BF2
35、2=
36、F1F2
37、2,即13a2=c2,∴e==.答案:C8.(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线,则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为( )A.B.C.D.解析:设双曲线C1的左顶点为A,则A,双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨设题中过点A的直线与渐近线y=x
38、平行,则该直线的方程为y=,即y=x+1.联立,得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S=
39、OA
40、×=××=,故选C.答案:C9.(2017届西安质检)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则
41、AB
42、=________.解析:双曲线的右焦点为F(2,0),过F与x轴垂直的直线为x=2,渐近线方程为y=±x,将x=2代入x2-=0,得y2=12,∴y=±2,∴
43、AB
44、=4.答案:410.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双
45、曲线过C,D两顶点.若
46、AB
47、=4,
48、BC
49、=3,则此双曲线的标准方程为________.解析:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得∴双曲线的标准方程为x2-=1.答案:x2-=111.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为________.解析:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0),代入双曲线方程得y0=±,在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30
50、°,∴
51、F1F2
52、=
53、PF2
54、,即2c=·.又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2或2a2=-3b2(舍去).∵a>0,b>0,∴=.故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-),点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)求证:·=0;(3)求△F1MF2的面积.解:(1)∵e=,则双曲线
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