高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-6双曲线含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是(　　)A．4B.C．－D．－4解析：依题意得m<0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－.答案：C2．(2018届天津模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B.答案：B3．(2017届合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2

2、的焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：由题意得，＝2⇒b＝2a，又C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B.8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测答案：B4．(2017年天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1解析：由题意解得a2＝1，b2＝3，所以双曲线方程为x2－＝1.答案：D5．(2018届广东七校联考)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.

3、C.D.解析：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为y＝±x，所以根据一条渐近线经过点(3，－4)，可知3b＝4a.又b2＝c2－a2，所以9(c2－a2)＝16a2，即9c2＝25a2，所以e＝＝，故选D.答案：D6．(2017年全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2,0)，将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3，所以

4、PF

5、＝3，又A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)

6、＝，故选D.答案：D7．(2017届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若

7、AB

8、∶

9、BF2

10、∶

11、AF2

12、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．4C.D.解析：由题意，设

13、AB

14、＝3k，

15、BF2

16、＝4k，

17、AF2

18、＝5k，则BF1⊥BF2，

19、AF1

20、＝

21、AF2

22、－2a＝5k－2a，∵

23、BF1

24、－

25、BF2

26、＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴

27、BF1

28、＝6a，

29、BF2

30、＝4a，又

31、BF1

32、2＋

33、BF2

34、2＝

35、F1F2

36、2，即13a2＝c2，∴e＝＝

37、.答案：C8．(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：设双曲线C1的左顶点为A，则A，双曲线的渐近线方程为y＝±x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝x8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测平行，则该直线的方程为y＝，即y＝x＋1.联立，得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S＝

38、OA

39、×＝××＝，故选C.答案：C9．(2017届西安质检)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双

40、曲线的两条渐近线于A，B两点，则

41、AB

42、＝________.解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为y＝±x，将x＝2代入x2－＝0，得y2＝12，∴y＝±2，∴

43、AB

44、＝4.答案：410．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若

45、AB

46、＝4，

47、BC

48、＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：x2－＝111．已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2

49、作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为________．解析：设F2(c,0)(c>0)，P(c，y0)，代入双曲线方程得y0＝±，在Rt△F1F2P8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测中，∠PF1F2＝30°，∴

50、F1F2

51、＝

52、PF2

53、，即2c＝·.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2或2a2＝－3b2(舍去)．∵a>0，b>0，∴＝.故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x12．已