高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-6双曲线含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测] [基础达标]1.已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是(  )A.4B.C.-D.-4解析:依题意得m<0,双曲线方程是x2-=1,于是有=2×1,m=-.答案:C2.(2018届天津模拟)若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(  )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:由条件e=,即=,得==1+=3,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选B.答案:B3.(2017届合肥质检)若双曲线C1:-=1与C2:-

2、=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=(  )A.2B.4C.6D.8解析:由题意得,=2⇒b=2a,又C2的焦距2c=4⇒c==2⇒b=4,故选B.8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测答案:B4.(2017年天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1解析:由题意解得a2=1,b2=3,所以双曲线方程为x2-=1.答案:D5.(2018届广东七校联考)若双

3、曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.解析:因为双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±x,所以根据一条渐近线经过点(3,-4),可知3b=4a.又b2=c2-a2,所以9(c2-a2)=16a2,即9c2=25a2,所以e==,故选D.答案:D6.(2017年全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为(  )A.B.C.D.8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测解析:由c2=a2+b2

4、=4得c=2,所以F(2,0),将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以

5、PF

6、=3,又A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=,故选D.答案:D7.(2017届河南六市第一次联考)已知点F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若

7、AB

8、∶

9、BF2

10、∶

11、AF2

12、=3∶4∶5,则双曲线的离心率为(  )A.2B.4C.D.解析:由题意,设

13、AB

14、=3k,

15、BF2

16、=4k,

17、AF2

18、=5k,则BF1⊥BF2,

19、AF1

20、=

21、AF2

22、-2a=5k-2

23、a,∵

24、BF1

25、-

26、BF2

27、=5k-2a+3k-4k=4k-2a=2a,∴a=k,∴

28、BF1

29、=6a,

30、BF2

31、=4a,又

32、BF1

33、2+

34、BF2

35、2=

36、F1F2

37、2,即13a2=c2,∴e==.答案:C8.(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线,则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为(  )A.B.C.D.解析:设双曲线C1的左顶点为A,则A,双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨设题中过点A的直线与渐近线y=x8高三数学(文科)一轮

38、总复习课时跟踪检测平行,则该直线的方程为y=,即y=x+1.联立,得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S=

39、OA

40、×=××=,故选C.答案:C9.(2017届西安质检)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

41、AB

42、=________.解析:双曲线的右焦点为F(2,0),过F与x轴垂直的直线为x=2,渐近线方程为y=±x,将x=2代入x2-=0,得y2=12,∴y=±2,∴

43、AB

44、=4.答案:410.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,

45、D两顶点.若

46、AB

47、=4,

48、BC

49、=3,则此双曲线的标准方程为________.解析:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得∴双曲线的标准方程为x2-=1.答案:x2-=111.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为________.解析:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0),代入双曲线方程得y0=±,在Rt△F1F2P8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测中,∠PF1F2=3

50、0°,∴

51、F1F2

52、=

53、PF2

54、,即2c=·.又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2或2a2=-3b2(舍去).∵a>0,b>0,∴=.故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x12.已

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