2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练51 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(五十一)[基础巩固]一、选择题1．(2017·江西九江一模)若双曲线mx2＋2y2＝2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为()A．25B.5C．23D.3x221[解析]双曲线方程为y2－＝1，∴－＝4，∴m＝－，双2m2－m曲线的焦距为25，故选A.[答案]Ax22．(2017·全国卷Ⅱ)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值a2范围是()A．(2，＋∞)B．(2，2)C．(1，2)D．(1,2)1[解析]依题意得，双曲线的离心率e＝1＋，因为a>1，所a2以e∈(1，2)，选C.[答案]Cy

2、23．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P3是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()1123A.B.C.D.3232[解析]解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2y2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，3因为点A(1,3)，所以AP∥x轴；又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S113＝

3、PF

4、·

5、AP

6、＝×3×1＝.故选D.△APF222解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，

7、代y2入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因3→→→→为点A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝0，所以113AP⊥PF，所以S＝

8、PF

9、

10、AP

11、＝×3×1＝.故选D.△APF222[答案]Dx2y24．(2017·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，a2b2点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1412124x2y2C.－y2＝1D．x2－＝

12、133b[解析]由△OAF是边长为2的等边三角形可知，c＝2，＝tan60°a＝3，又c2＝a2＋b2，联立可得a＝1，b＝3，∴双曲线的方程为x2y2－＝1.3[答案]Dy25．(2018·广东六校联盟联考)设F，F是双曲线x2－＝1的两1224个焦点，P是双曲线上的一点，且3

13、PF

14、＝4

15、PF

16、，则△PFF的面积1212等于()A．42B．83C．24D．48[解析]依题意，得F(－5,0)，F(5,0)，

17、FF

18、＝10.12124∵3

19、PF

20、＝4

21、PF

22、，设

23、PF

24、＝x，则

25、PF

26、＝x.122134由双

27、曲线的性质知x－x＝2，解得x＝6.3∴

28、PF

29、＝8，

30、PF

31、＝6，∴∠FPF＝90°，12121∴△PFF的面积＝×8×6＝24.故选C.122[答案]Cx2y26．(2016·天津卷)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双4b2曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()x23y2x24y2A.－＝1B.－＝14443x2y2x2y2C.－＝1D.－＝144412[解析]根据对称性，不妨设点A在第一象限，其坐标为(x，y)，

32、4x2＋y2＝4，x＝2，b＋416bb于是有b⇒则xy＝·＝⇒b2y＝x4bb2＋4222y＝·，b2＋42x2y2＝12.故所求双曲线的方程为－＝1，故选D.412[答案]D二、填空题7．若双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，焦距为10，则该双曲线的方程为__________．[解析]设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，焦距2c＝10，c2＝25，x2y2λ当λ>0时，－＝1，λ＋＝25，∴λ＝20；λλ44y2x2λ当λ<0时，－＝1，－λ＋－＝25，λ－λ4－4∴λ＝

33、－20.x2y2y2x2故该双曲线的方程为－＝1或－＝1.205520x2y2y2x2[答案]－＝1或－＝1205520x2y28．(2018·银川第二中学月考)若以双曲线－＝1(b>0)的左、右2b2焦点和点P(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b等于__________．x2y2[解析]设双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点为F(－c,0)，2b2122F(c,0)，依题意，k·k＝·＝－1，∴c2＝3，b2＝1，∴b2PF1PF21＋c1－c＝1.[答案]1x2y29．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线

34、C：－＝1(a>0，b>0)的右顶a2b2点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．b[解析]双曲线的右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为y＝x，a

35、ba－a×0

36、ab即bx－ay＝0，圆心A到此渐近线的距离d＝＝，因为∠b2＋a2cab3babMAN＝60°，圆的半径为b，所以b·sin60°＝，即＝，所以