2020大二轮高考总复习理数文档：自检18 导数及其运用 Word版含解析.pdf

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1、自检18：导数及其运用A组高考真题集中训练导数的运算及几何意义1．(2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝阿凡题1083954()A．0B．1C．2D．31解析：y′＝a－，由题意得y′

2、＝2，即a－1＝2，所以a＝3．x＋1x＝0答案：D2．(2016·全国甲卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________．解析：y＝lnx＋2的切线方程为：1y＝·x＋lnx＋1(设切点横坐标为x)，x111y＝ln(x＋1)的切线方

3、程为：1xy＝x＋ln(x＋1)－2(设切点的横坐标为x)，x＋12x＋122211＝，xx＋112∴xlnx＋1＝lnx＋1－2，12x＋1211解得x＝，x＝－，∴b＝lnx＋1＝1－ln2．12221答案：1－ln23．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________．解析：∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a

4、＋1，解得a＝1．答案：14．(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．1解析：∵y＝x＋lnx，∴y′＝1＋，y′

5、＝2．xx＝1∴曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1．∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，∴a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)．y＝2x－1，由消去y，y＝ax2＋a＋2x＋1，得ax2＋ax＋2＝0.由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8

6、．答案：85．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析：因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3．答案：3导数的应用1．(2017·全国卷Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为阿凡题1083955()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1解析：函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，则f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋

7、(x2＋ax－1)·ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由x＝－2是函数f(x)的极值点得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以a＝－1．所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．由ex－1＞0恒成立，得x＝－2或x＝1时，f′(x)＝0，且x＜－2时，f′(x)＞0；－2＜x＜1时，f′(x)＜0；x＞1时，f′(x)＞0．所以x＝1是函数f(x)的极小值点．所以函数f(x)的极小值为f(1)＝－1．故选A．答案：A12．(2016·全国乙

8、卷)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取3值范围是()1A．[－1,1]B．－1，3111C．－3，3D．－1，－312解析：法一：取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)3322＝1－－1＝－＜0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除A、B、D．故选C．3312法二：函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－cos2x33454＋acosx＝－cos2x＋

9、acosx＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cosx＝t，则g(t)＝－t2＋at33345g1＝－＋a＋≥0，53311＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故选C．34533g－1＝－－a＋≥0，33答案：C3．(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1解析：因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所x11以当x>1时，f′(x)＝k

10、－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以xx10<<1，所以k≥1.故选D．x答案：Dπx4．(2014·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝3sin.若存在f(x)的极值点x满足x2＋[f(x)]2