2020大二轮高考总复习理数文档：自检16 计数原理 Word版含解析.pdf

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1、自检16：计数原理A组高考真题集中训练排列、组合1．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有阿凡题1083948()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方4×3式为C1·C2·A2＝36(种)，或列式为C1·C2·C1＝3××2＝36(种)．故选D．3423422答案：D2．(2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可

2、以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9解析：由题意可知E→F有C2种走法，F→G有C1种走法，由乘法计数原理知，共C2·C14343＝18种走法，故选B．答案：B3．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．72解析：第一步，先排个位，有C1种选择；第二步，排前4位，有A4种选择．由分步乘34法计数原理，知有C1·A4＝72(个)．34答案：D4．(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(

3、)A．144个B．120个C．96个D．72个解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A3个偶数；当万位数字4为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有C1A3个偶数．故符合条件的偶数共有2A3＋C13443A3＝120(个)．4答案：B5．(2014·重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A3A3＝144，其中3个34歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻

4、的排法种数为A2A2A3＝24，因此满足题意的排223法种数为144－24＝120，选B．答案：B6．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)．解析：方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C1种方法；再选3名男生，有C3种26方法；然后排队长、副队长位置，有A2种方法．由分步乘法计数原理，知共有C1C3A2＝480(种)4264选法．有2名女生时，再选2名男生，有C2种方法；然后排队长、副队长位置，有A2种方法．由6

5、4分步乘法计数原理，知共有C2A2＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋64180＝660(种)不同的选法．方法二不考虑限制条件，共有A2C2种不同的选法，86而没有女生的选法有A2C2种，64故至少有1名女生的选法有A2C2－A2C2＝840－180＝660(种)．8664答案：6607．(2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C3·C1·A4＝96

6、0．544②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A4＝120．5故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．答案：10808．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A，B捆绑在一起，有A2种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A4种24摆法，共有A2A4＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，24BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A3＝12种摆法，故A，B相邻，A，C3不相邻的摆法有

7、48－12＝36种．答案：36二项式定理1．(2017·全国Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为阿凡题1083949()A．－80B．－40C．40D．80解析：因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C3·22＝－40，5x3y3＝y·(x3y2)，其系数为C2·23＝80．5所以x3y3的系数为80－40＝40.故选C．答案：C12．(2017·全国卷Ⅰ)1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为()x2A．15B．20C．30D．3511解析：因为(1＋x)6的通项为Crxr，所以1＋(1＋x)6展开式中含x2的项为1

8、·C2x2和·C46x26x26x4．6×5因为C2＋C4＝2C2＝2×＝30，6662×11所以1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为3