2020大二轮高考总复习理数文档：自检17 概 率 Word版含解析.pdf

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1、自检17：概率A组高考真题集中训练随机事件的概率、古典概型1．(2017·山东卷)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是阿凡题1083950()54A．B．18957C．D．99解析：方法一∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，545∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，9818455P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝．9818555∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝．18

2、189故选C．5×45方法二依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＝.故选C．C299答案：C2．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()13A．B．8857C．D．8824－27解析：由题知所求概率P＝＝，选D．248答案：D几何概型1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分

3、的概率是阿凡题1083951()1πA．B．481πC．D．24解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S＝4．正方形1π由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S＝S＝S＝，黑白2圆2πS2π所以由几何概型知所求概率P＝黑＝＝．S48正方形故选B．答案：B2．(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()11A．B．

4、3223C．D．34解析：如图，由题意知，小明在7：50至8：30之间到达发车站，故他只能乘坐8：00或8：30发的10＋101车，所以他等车时间不超过10分钟的概率P＝＝．402答案：B3．(2016·全国甲卷)从区间[0,1]随机抽取2n个数x，x，…，x，y，y，…，y，构成12n12nn个数对(x，y)，(x，y)，…，(x，y)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用1122nn随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()4n2nA．B．mm4m2mC．D．nn解析：因为x，x，…，x

5、，y，y，…，y都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n12n12n个数对(x，y)，(x，y)，…，(x，y)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所1122nn示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的Smπm数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得扇形＝，即＝，所以πSn4n正方形4m＝．n答案：C14．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p为事件“x＋y≥”的概率，1211p为事件“

6、x－y

7、≤

8、”的概率，p为事件“xy≤”的概率，则()2232A．p＜p＜pB．p＜p＜p123231C．p＜p＜pD．p＜p＜p312321解析：满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上．1事件“x＋y≥”对应的图形为图①所示的阴影部分；21事件“

9、x－y

10、≤”对应的图形为图②所示的阴影部分；21事件“xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分．2对三者的面积进行比较，可得p＜p＜p．231答案：B5．(2016·山东高考)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)

11、2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

12、5k

13、3解析：由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，得＜3，即16k2＜9，解得－＜kk2＋1433－－3443＜.由几何概型的概率计算公式可知P＝＝．4243答案：46．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，5∴P＝．95

14、答案：9相互独立事件的概率(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为阿凡题1083952()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C2×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k3＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C2×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.