2020大二轮高考总复习理数文档：自检3 平面向量 Word版含解析.pdf

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1、自检03：平面向量A组高考真题集中训练平面向量的线性运算→→1．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则阿凡题1083920()→1→4→A．AD＝－AB＋AC33→1→4→B．AD＝AB－AC33→4→1→C．AD＝AB＋AC33→4→1→D．AD＝AB－AC33→→→→1→→1→→4→1→1→4→解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC，故选A．333333答案：A→→2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边

2、BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()→1→A．ADB．AD2→1→C．BCD．BC2→→1→→1→→1→→→解析：EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A．222答案：A3．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，1λ＝，λ＝t，2即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得1＝2t，1t＝.21答案：2→1→→→→4．(2014·全国卷Ⅰ)

3、已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的2夹角为________．→1→→→→解析：由AO＝(AB＋AC)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以AB与AC的2夹角为90°．答案：90°平面向量的数量积及应用→13→311．(2016·全国丙卷)已知向量BA＝，，BC＝，，则∠ABC＝阿凡题10839212222()A．30°B．45°C．60°D．120°→13→31解析：因为BA＝，，BC＝，，2222→→333所以BA·BC＝＋

4、＝．442→→→→又因为BA·BC＝

5、BA

6、

7、BC

8、cos∠ABC3＝1×1×cos∠ABC＝，23所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，2所以∠ABC＝30°．答案：A2．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8解析：法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋

9、b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．答案：D3．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足

10、a＋b

11、＝10，

12、a－b

13、＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5解析：因为

14、a＋b

15、＝10，所以

16、a＋b

17、2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10.①又因为

18、a－b

19、＝6，所以

20、a－b

21、2＝6，即a2－2a·b＋b2＝6.②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．答案：A4．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则→→→

22、PA·(PB＋PC)的最小值是()3A．－2B．－24C．－D．－13解析：图①方法一(解析法)建立坐标系如图①所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，3)，B(－1,0)，C(1,0)．→→→设P点的坐标为(x，y)，则PA＝(－x，3－y)，PB＝(－1－x，－y)，PC＝(1－x，－y)，→→→33∴PA·(PB＋PC)＝(－x，3－y)·(－2x，－2y)＝2(x2＋y2－3y)＝2x2＋y－2－≥2×2433－＝－．423→→→3当且仅当x＝0，y＝时，PA·(PB＋PC)取得最

23、小值，最小值为－.故选B．22方法二(几何法)图②→→→→→→→→如图②所示，PB＋PC＝2PD(D为BC的中点)，则PA·(PB＋PC)＝2PA·PD．→→→→→→→→要使PA·PD最小，则PA与PD方向相反，即点P在线段AD上，则(2PA·PD)＝－2

24、PA

25、

26、PDmin→→

27、，问题转化为求

28、PA

29、

30、PD

31、的最大值．→→→3又

32、PA

33、＋

34、PD

35、＝

36、AD

37、＝2×＝3，2→→→→

38、PA

39、＋

40、PD

41、33∴

42、PA

43、

44、PD

45、≤2＝2＝，224→→→→→33∴[PA·(PB＋PC)]＝(2PA·PD)＝－2

46、×＝－.故选B．minmin42答案：B5．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD→→→相切的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．22C．5D．2解析：建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD．∵CD＝1，BC＝2，∴BD＝12＋22＝5，BC·CD225EC＝＝＝，BD5525即圆C的半径为，54∴P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)