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《2020大二轮高考总复习文数文档:自检3 平面向量 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、自检03:平面向量A组高考真题集中训练平面向量的线性运算1.(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则()A.a⊥bB.
6、a
7、=
8、b
9、C.a∥bD.
10、a
11、>
12、b
13、解析:方法一∵
14、a+b
15、=
16、a-b
17、,∴
18、a+b
19、2=
20、a-b
21、2.∴a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b.∴a·b=0.∴a⊥b.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则.→→在□ABCD中,设AB=a,AD=b,→→由
22、a+b
23、=
24、a-b
25、知
26、AC
27、=
28、DB
29、,从而四边形ABCD为矩形,即AB⊥AD,故a⊥b.故选A.答案:A→→2.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量
30、AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)→→→→解析:AB=(3,1),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),故选A.答案:A→→3.(2014·全国卷Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()→1→A.ADB.AD2→1→C.BCD.BC2→→1→→1→→1→→→解析:EB+FC=(AB+CB)+(AC+BC)=(AB+AC)=AD,故选A.222答案:A4.(2016·全国甲卷)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________.解析:∵a=(
31、m,4),b=(3,-2),a∥b,∴-2m-4×3=0.∴m=-6.答案:-6平面向量的数量积及应用→13→311.(2016·全国丙卷)已知向量BA=,,BC=,,则∠ABC=()2222A.30°B.45°C.60°D.120°→13→31解析:因为BA=,,BC=,,2222→→333所以BA·BC=+=.442→→→→3又因为BA·BC=
32、BA
33、
34、BC
35、cos∠ABC=1×1×cos∠ABC=,23所以cos∠ABC=.又0°≤∠ABC≤180°,2所以∠ABC=30°.答案:A2.(2015·全国卷Ⅱ)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(
36、2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.2解析:法一:∵a=(1,-1),b=(-1,2),∴a2=2,a·b=-3,从而(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.法二:∵a=(1,-1),b=(-1,2),∴2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),从而(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1,故选C.答案:C3.(2014·全国卷Ⅱ)设向量a,b满足
37、a+b
38、=10,
39、a-b
40、=6,则a·b=()A.1B.2C.3D.5解析:因为
41、a+b
42、=10,所以
43、a+b
44、2=10,即a2+2a·b+b2=10.①又因为
45、a-b
46、=6,所以
47、a-b
48、2=6,即a2-2a·b+
49、b2=6.②由①-②得4a·b=4,则a·b=1.答案:A4.(2017·山东卷)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=________.解析:∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,解得λ=-3.答案:-35.(2017·全国卷Ⅲ)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=________.解析:∵a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,∴a·b=0,即-2×3+3m=0,解得m=2.答案:26.(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.解析:∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+
50、b=(-1+m,2+1)=(m-1,3).又a+b与a垂直,∴(a+b)·a=0,即(m-1)×(-1)+3×2=0,解得m=7.答案:77.(2016·全国乙卷)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=________.解析:∵a⊥b,∴a·b=0,即x+2(x+1)=0,2∴x=-.32答案:-3→→8.(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE·BD=________.→→→→→→→1→→→→解析:选向量的基底为AB,AD,则BD=AD-AB,AE=AD+AB,那么AE·BD=(AD+21→→→→1→→1→AB)·(AD-AB)=AD
51、2-AD·AB-AB2=2.222答案:2→→9.(2017·北京卷)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为________.解析:方法一根据题意作出图象,如图所示,A(-2,0),P(x,y).由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0).→→→→AO·AP=
52、AO
53、
54、AP
55、cosθ,→→
56、AO
57、=2,
58、AP
59、=x+22+y2,AQx+2cosθ==,A