2020大二轮高考总复习文数文档:自检13 圆锥曲线 Word版含解析.pdf

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1、自检13:圆锥曲线A组高考真题集中训练椭圆1.(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为1其短轴长的,则该椭圆的离心率为()411A.B.3223C.D.34解析:不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一个焦点F(c,0),则直线l的方程为xy

2、-bc

3、1c11+=1,即bx+cy-bc=0.由题意知=×2b,解得=,即e=.故选B.cbb2+c24a22答案:Bx2y22.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,A,且以线a2b212段AA为直径的圆与直线bx-ay+2a

4、b=0相切,则C的离心率为()1263A.B.3321C.D.33解析:由题意知以AA为直径的圆的圆心为(0,0),半径为a.12又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,2abb1∴圆心到直线的距离d==a,解得a=3b,∴=,a2+b2a3ca2-b2b16∴e===1-2=1-2=.故选A.aaa33答案:Ax2y23.(2017·全国卷Ⅰ)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满3m足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,3]∪[4,+∞

5、)解析:方法一设焦点在x轴上,点M(x,y).过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则N(x,0).故tan∠AMB=tan(∠AMN+∠BMN)3+x3-x+

6、y

7、

8、y

9、23

10、y

11、==.3+x3-xx2+y2-31-·

12、y

13、

14、y

15、又tan∠AMB=tan120°=-3,x2y23y2且由+=1可得x2=3-,3mm23

16、y

17、23

18、y

19、则==-3.3y233-+y2-31-y2mm2m解得

20、y

21、=.3-m2m又0<

22、y

23、≤m,即0<≤m,结合0

24、故选A.方法二当03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,am则≥tan60°=3,即≥3,解得m≥9.b3故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).故选A.答案:A双曲线x21.(2017·全国卷Ⅱ)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()a2A.(2,+∞)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)a2+1解析:由题意得双曲线的离心率e=.aa2+11∴e2==1+.a2a211∵a>1,∴0

25、<<1,∴1<1+<2,a2a2∴10,解得-m2

26、积为()11A.B.3223C.D.32y2解析:因为F是双曲线C:x2-=1的右焦点,所以F(2,0).因为PF⊥x轴,所以可3设P的坐标为(2,y).Py2因为P是C上一点,所以4-P=1,解得y=±3,3P所以P(2,±3),

27、PF

28、=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,113所以S=×

29、PF

30、×1=×3×1=.故选D.△APF222答案:D4.(2015·全国卷Ⅱ)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2x2y2解析:不妨取点M在第一象限,

31、如图所示,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则

32、BM

33、a2b2=

34、AB

35、=2a,∠MBx=180°-120°=60°,∴M点的坐标为(2a,3a).4a23a2∵M点在双曲线上,∴-=1,a=b,a2b2c∴c=2a,e==2.故选D.a答案:Dx25.(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x,y)是双曲线C:-y2=1上的一点,F,F是C的两00212→→个焦点.若MF·MF<0,则y的取值范围是()1203333A.-,B.-,336622222323C.-,D.-,3333解析:由题意知a=2,b=1,c=3,∴F(

36、-3,0),F(3,0),12→→∴MF=(-3-x,-y),MF=(3-x,-y).1002

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