2020大二轮高考总复习文数文档：自检13 圆锥曲线 Word版含解析.pdf

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1、自检13：圆锥曲线A组高考真题集中训练椭圆1．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为1其短轴长的，则该椭圆的离心率为()411A．B．3223C．D．34解析：不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为xy

2、－bc

3、1c11＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B．cbb2＋c24a22答案：Bx2y22．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，A，且以线a2b212段AA为直径的圆与直线bx－ay＋2a

4、b＝0相切，则C的离心率为()1263A．B．3321C．D．33解析：由题意知以AA为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.12又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，2abb1∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝3b，∴＝，a2＋b2a3ca2－b2b16∴e＝＝＝1－2＝1－2＝.故选A．aaa33答案：Ax2y23．(2017·全国卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满3m足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞

5、)解析：方法一设焦点在x轴上，点M(x，y)．过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)3＋x3－x＋

6、y

7、

8、y

9、23

10、y

11、＝＝.3＋x3－xx2＋y2－31－·

12、y

13、

14、y

15、又tan∠AMB＝tan120°＝－3，x2y23y2且由＋＝1可得x2＝3－，3mm23

16、y

17、23

18、y

19、则＝＝－3.3y233－＋y2－31－y2mm2m解得

20、y

21、＝.3－m2m又0<

22、y

23、≤m，即0<≤m，结合0

24、故选A．方法二当03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，am则≥tan60°＝3，即≥3，解得m≥9.b3故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A．答案：A双曲线x21．(2017·全国卷Ⅱ)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()a2A．(2，＋∞)B．(2，2)C．(1，2)D．(1,2)a2＋1解析：由题意得双曲线的离心率e＝.aa2＋11∴e2＝＝1＋.a2a211∵a>1，∴0

25、<<1，∴1<1＋<2，a2a2∴10，解得－m2

26、积为()11A．B．3223C．D．32y2解析：因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可3设P的坐标为(2，y)．Py2因为P是C上一点，所以4－P＝1，解得y＝±3，3P所以P(2，±3)，

27、PF

28、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，113所以S＝×

29、PF

30、×1＝×3×1＝.故选D．△APF222答案：D4．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A．5B．2C．3D．2x2y2解析：不妨取点M在第一象限，

31、如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则

32、BM

33、a2b2＝

34、AB

35、＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，3a)．4a23a2∵M点在双曲线上，∴－＝1，a＝b，a2b2c∴c＝2a，e＝＝2.故选D．a答案：Dx25．(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x，y)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F，F是C的两00212→→个焦点．若MF·MF<0，则y的取值范围是()1203333A．－，B．－，336622222323C．－，D．－，3333解析：由题意知a＝2，b＝1，c＝3，∴F(

36、－3，0)，F(3，0)，12→→∴MF＝(－3－x，－y)，MF＝(3－x，－y)．1002