2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：1.4-1.4.2第2课时 正、余弦函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf

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1、A级基础巩固一、选择题21．函数y＝－cosx，x∈(0，2π)，其单调性是()3A．在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数π3ππ3πB．在0，，，2π上是增函数，在，上是减函数2222C．在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数π3ππ3πD．在，上是增函数，在0，，，2π上是减函数22222解析：y＝－cosx在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数．3答案：A2．y＝sinx－

2、sinx

3、的值域是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，0]0

4、，0≤sinx≤1，解析：y＝因此函数的值域为[－2，0]．2sinx，－1≤sinx<0，答案：Dπππ3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间，单调242递增的是()A．f(x)＝

5、cos2x

6、B．f(x)＝

7、sin2x

8、C．f(x)＝cos

9、x

10、D．f(x)＝sin

11、x

12、答案：Aππ4．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间，上单调递减，则ω的取32值范围是()23A．0≤ω≤B．0≤ω≤3223C.≤ω≤3D.≤ω≤332π3π解析：令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，k∈Z，22π2kπ3π2kπ又ω>0，所以＋≤x≤＋，

13、k∈Z.2ωω2ωωππ因为函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间，上单调递减，32ππ≤，2ω33所以所以≤ω≤3.3ππ2≥，2ω2答案：Dππ5．函数f(x)＝sin2x－在区间0，上的最小值为()422A．－1B．－22C.D．02πππ3解析：因为x∈0，，所以－≤2x－≤π，2444ππ所以当2x－＝－时，44π2f(x)＝sin2x－有最小值－.42答案：B二、填空题ππ6．已知α，β∈0，，且cosα>sinβ，则α＋β与的大小关系22为________．πππ解析

14、：因为α，β∈0，，所以－α∈0，.222π因为cosα>sinβ，所以sin－α>sinβ，2ππ因为y＝sinx在0，上是增函数，所以－α>β，22π所以α＋β<.2π答案：α＋β<2π7．当x＝________时，函数f(x)＝cos2x＋sinx

15、x

16、≤取最大值．4π22解析：当

17、x

18、≤时，－≤sinx≤，f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x422125＋sinx＝－sinx－＋，241π5所以sinx＝，即x＝时，f(x)取得最大值.264π答案：6π8．已知函数f(x)＝3sin2

19、x－的图象为C，则下列结论中正确的3是________(填序号)．11①图象C关于直线x＝π对称；12π②图象C的所有对称中心都可以表示为＋kπ，0(k∈Z)；6ππ③函数f(x)在区间－，上是增函数；1212π④函数f(x)在0，上的最小值是－3.2ππ5k解析：令2x－＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋π(k∈Z)，321221111当k＝1时，x＝π，故直线x＝π是图象C的对称轴，1212所以①正确．ππk令2x－＝kπ(k∈Z)，则x＝＋π(k∈Z)，所以②错误．362πππ由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，232π5

20、得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，1212π5当k＝0时，－≤x≤π，1212π5即函数f(x)在区间－，π上单调递增，1212所以③正确．πππ233当x∈0，时，2x－∈－，π，所以f(x)∈－，3，故23332④错误．答案：①③三、解答题9．比较下列各组数的大小．(1)sin1，sin2，sin3，sin4；π13π(2)cos－与cos.87解：(1)因为sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，且0<π－3<1<ππ3ππ－2<，π<4<，函数y＝sinx在0，上单调递增，22

21、2所以0cos，即cos－>cos.878710．求下列函数的值域：πππ(1)y＝2cos2x＋，x∈－，；366(2)y＝cos2x－3cosx＋2.πππ2π解：(1)因为－＜