2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：单元评估验收(二) Word版含解析.pdf

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1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论正确的是()A．a·b＝1B．

2、a

3、＝

4、b

5、C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a·b＝2，所以A不正确；

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝2，则

10、a

11、≠

12、b

13、，所以B不正确；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，所以(a－b)⊥b，所以C正确；由于2×1－0×1＝2≠0，所以a，b不平行，所以D不正确．答案：C→→2．已知向量a

14、，b不共线，若AB＝λa＋b，AC＝a＋λb，且A，B，12C三点共线，则关于实数λ，λ一定成立的关系式为()12A．λ＝λ＝1B．λ＝λ＝－11212C．λλ＝1D．λ＋λ＝11212→→解析：因为A，B，C三点共线，所以AB＝kAC(k≠0)，所以λa＋b＝k(a＋λb)＝ka＋kλb.122λ＝k，1又a，b不共线，所以所以λλ＝1.1＝kλ，122答案：C→→→→→3．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()→→→→A.BCB.ABC.ACD.AM→→→→→→解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.答案：C4．设

15、非零向量a，b满足

16、a＋b

17、＝

18、a－b

19、，则()A．a⊥bB．

20、a

21、＝

22、b

23、C．a∥bD．

24、a

25、＞

26、b

27、解析：由

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、，得(a＋b)2＝(a－b)2，得a·b＝0，又a，b均为非零向量，故a⊥b.答案：A→→→→→5．已知OA＝(2，2)，OB＝(4，1)，OP＝(x，0)，则当AP·BP最小时，x的值是()A．－3B．3C．－1D．1→→→→→→解析：AP＝OP－OA＝(x－2，－2)，BP＝OP－OB＝(x－4，－1)，→→AP·BP＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.→→当x＝3时，AP·BP取到最

32、小值．答案：B→→→6．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)→→解析：设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，→BC＝(1，－4)，→→所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．x＋1＝3，所以y－2＝14，x＝2，所以y＝16.答案：A→→7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()→→→→→→1414A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－AC3

33、333→→→→→→4141C.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC3333→→→→→→→→→→1141解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB3333→→14＝－AB＋AC.33答案：A→→8．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于()A．2B．－2→C．

34、AB

35、cosAD．与菱形的边长有关→→→解析：如图，设对角线AC与BD交于点O，所以AB＝AO＋OB.→→→→→CA·AB＝CA·(AO＋OB)＝－2＋0＝－2.答案：B→→9．设D为边长是2的等边△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，→→则AD·AC的值是(

36、)14144A.B．－C.D．4333→→解析：由BC＝3CD可得，点D在△ABC外，在直线BC上且BD→→→→→→→→→→12＝4CD，则

37、CD

38、＝

39、BC

40、＝，AD·AC＝(AC＋CD)·AC＝

41、AC

42、2＋

43、CD

44、

45、AC33π2114

46、cos＝4＋×2×＝.3323答案：A10．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，→→→→→→且AD·AB＝AD·AC，则AD·AB的值等于()A．－4B．0C．4D．8→→→→解析：因为AD·AB＝AD·AC，→→→所以AD·(AB－AC)＝0，→→所以AD·CB＝0，即AD⊥BC.所以∠

47、ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠B＝30°，1所以AD＝AB＝2，∠BAD＝60°，2→→→→1所以AD·AB＝

48、AD

49、

50、AB

51、cos60°＝2×4×＝4.2答案：C11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是()A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

52、a

53、2

54、b

55、2解析：根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确；因为a⊙b＝mq－np，而

56、b⊙a＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确；(