欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43523568
大小:54.94 KB
页数:5页
时间:2019-10-09
《2019秋高中数学第一章正弦函数、余弦函数的性质第2课时正、余弦函数的单调性与最值练习新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时正、余弦函数的单调性与最值A级 基础巩固一、选择题1.函数y=-cosx,x∈(0,2π),其单调性是( )A.在(0,π)上是增函数,在[π,2π)上是减函数B.在,上是增函数,在上是减函数C.在[π,2π)上是增函数,在(0,π)上是减函数D.在上是增函数,在,上是减函数解析:y=-cosx在(0,π)上是增函数,在[π,2π)上是减函数.答案:A2.y=sinx-
2、sinx
3、的值域是( )A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0]解析:y=因此函数的值域为[-2,0]
4、.答案:D3.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是( )A.f(x)=
5、cos2x
6、B.f(x)=
7、sin2x
8、C.f(x)=cos
9、x
10、D.f(x)=sin
11、x
12、答案:A4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω的取值范围是( )A.0≤ω≤B.0≤ω≤C.≤ω≤3D.≤ω≤3解析:令+2kπ≤ωx≤+2kπ,k∈Z,又ω>0,所以+≤x≤+,k∈Z.因为函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递减,所以所以≤ω≤3.答案:D5.函数f(x)=si
13、n在区间上的最小值为( )A.-1B.-C.D.0解析:因为x∈,所以-≤2x-≤π,所以当2x-=-时,f(x)=sin有最小值-.答案:B二、填空题6.已知α,β∈,且cosα>sinβ,则α+β与的大小关系为________.解析:因为α,β∈,所以-α∈.因为cosα>sinβ,所以sin>sinβ,因为y=sinx在上是增函数,所以-α>β,所以α+β<.答案:α+β<7.当x=________时,函数f(x)=cos2x+sinx取最大值.解析:当
14、x
15、≤时,-≤sinx≤,f(x)=cos
16、2x+sinx=1-sin2x+sinx=-+,所以sinx=,即x=时,f(x)取得最大值.答案:8.已知函数f(x)=3sin的图象为C,则下列结论中正确的是________(填序号).①图象C关于直线x=π对称;②图象C的所有对称中心都可以表示为(k∈Z);③函数f(x)在区间上是增函数;④函数f(x)在上的最小值是-3.解析:令2x-=kπ+(k∈Z),即x=π+π(k∈Z),当k=1时,x=π,故直线x=π是图象C的对称轴,所以①正确.令2x-=kπ(k∈Z),则x=+π(k∈Z),所以②错误.
17、由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z),当k=0时,-≤x≤π,即函数f(x)在区间上单调递增,所以③正确.当x∈时,2x-∈,所以f(x)∈,故④错误.答案:①③三、解答题9.比较下列各组数的大小.(1)sin1,sin2,sin3,sin4;(2)cos与cos.解:(1)因为sin2=sin(π-2),sin3=sin(π-3),且0<π-3<1<π-2<,π<4<,函数y=sinx在上单调递增,所以018、in3cos,即cos>cos.10.求下列函数的值域:(1)y=2cos,x∈;(2)y=cos2x-3cosx+2.解:(1)因为-<x<,所以0<2x+<.所以-<cos<1.所以y=2cos,x∈的值域为(-1,2).(2)令t=cosx,因为x∈R,所以t∈[-1,1].所以原函数化为y=t2-3t+2=-.所以二次函数图象开口向上,直线t=为对称轴.所以[-1,1]为19、函数的单调减区间.所以当t=-1时,ymax=6;当t=1时,ymin=0.所以y=cos2x-3cosx+2的值域为[0,6].B级 能力提升1.(2019·广州市综合测试)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数,且在上单调递减,则ω的最大值是( )A.B.C.D.2解析:函数f(x)=cos(ωx+φ)是奇函数,0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos=-sinωx,因为f(x)在上单调递减,所以-×ω≥-且×ω≤,解得ω≤,又ω>0,故ω的最大值为.答案:C2.若函数20、f(x)=sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于________.解析:根据题意知f(x)在x=处取得最大值1,所以sin=1,所以=2kπ+,k∈Z,即ω=6k+,k∈Z.又0<ω<2,所以ω=.答案:3.已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a,b的值.解:因为0≤x≤,所以≤2x+≤,所以-≤sin≤1.当a>0时,解得当a<0时,解得因此a=2,b=-5或a
18、in3cos,即cos>cos.10.求下列函数的值域:(1)y=2cos,x∈;(2)y=cos2x-3cosx+2.解:(1)因为-<x<,所以0<2x+<.所以-<cos<1.所以y=2cos,x∈的值域为(-1,2).(2)令t=cosx,因为x∈R,所以t∈[-1,1].所以原函数化为y=t2-3t+2=-.所以二次函数图象开口向上,直线t=为对称轴.所以[-1,1]为
19、函数的单调减区间.所以当t=-1时,ymax=6;当t=1时,ymin=0.所以y=cos2x-3cosx+2的值域为[0,6].B级 能力提升1.(2019·广州市综合测试)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数,且在上单调递减,则ω的最大值是( )A.B.C.D.2解析:函数f(x)=cos(ωx+φ)是奇函数,0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos=-sinωx,因为f(x)在上单调递减,所以-×ω≥-且×ω≤,解得ω≤,又ω>0,故ω的最大值为.答案:C2.若函数
20、f(x)=sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于________.解析:根据题意知f(x)在x=处取得最大值1,所以sin=1,所以=2kπ+,k∈Z,即ω=6k+,k∈Z.又0<ω<2,所以ω=.答案:3.已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a,b的值.解:因为0≤x≤,所以≤2x+≤,所以-≤sin≤1.当a>0时,解得当a<0时,解得因此a=2,b=-5或a
此文档下载收益归作者所有