2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值练习新人教A版必修4.doc

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1、第二课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值课时分层训练1．函数f(x)＝sin的一个单调递减区间是(　　)A．　　　　　B．[－π，0]C．D．解析：选D　∵2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z.∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.令k＝0得≤x≤.又∵⊆，∴函数f(x)＝sin的一个单调递减区间为.故选D.2．函数y＝cos的单调递减区间是(　　)A．，k∈ZB.，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈Z解析：选C　∵2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.故选C．3．函数y＝3cos＋1取得最大值时，x的值

2、应为(　　)A．2kπ－，k∈ZB．kπ－，k∈Z7C．kπ－，k∈ZD．kπ＋，k∈Z解析：选B　依题意，当cos＝1时，y有最大值，此时2x＋＝2kπ，k∈Z，变形为x＝kπ－，k∈Z.故选B.4．(2019·甘肃兰州一中高二期末)y＝cos(－π≤x≤π)的值域为(　　)A．B．[－1,1]C．D．解析：选C　由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，所以－≤cos≤1，即所求值域为，故选C．5．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

3、in11°

4、外国语学校高一期中)sin，sin，sin的大小关系为(用“>”连接)．解析：∵<<<<π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin>sin>sin.答案：sin>sin>sin8．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝.解析：∵x∈，即0≤x≤，且0<ω<1，∴0≤ωx≤<.∵f(x)max＝2sin＝，∴sin＝，＝，即ω＝.答案：9．求下列函数的单调递增区间．(1)y＝1－cos；(2)y＝logsin.解：(1)由题意可知函数y＝cos的单调递减区间为原函数的单调递增区间，由2kπ≤≤2k

5、π＋π(k∈Z)，得4kπ≤x≤4kπ＋2π(k∈Z)，所以函数y＝1－cos的单调递增区间为[4kπ，4kπ＋2π](k∈Z)．(2)由对数函数的定义域和复合函数的单调性，可知解得2kπ＋≤2x＋<2kπ＋π(k∈Z)，7即kπ＋≤x

6、，y取得最大值5，相应的自变量x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y取得最小值1，相应的自变量x的集合为.(2)令t＝sinx，因为x∈，所以≤sinx≤1，即≤t≤1.所以y＝2t2＋2t－＝22－1，∵以t为自变量的二次函数在上单调递增，∴1≤y≤，所以原函数的值域为.1．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是(　　)A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1解析：选A　∵x∈R，∴x∈R.∴y＝cosx的值域为[－1,1]．∴y＝1－2cosx的最大值为3，最小值为－1.故选A．2．已知函数

7、f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2π7B．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：选D　f(x)＝sin＝－cosx，所以f(x)是偶函数，故选D.3．函数y＝

8、sinx

9、的一个单调递增区间是(　　)A．B．C．D．解析：选C　画出y＝

10、sinx

11、的图象，如图所示．由图象可知，函数y＝

12、sinx

13、的一个单调递增区间是.故选C．4．(2019·山东济南一中高一期末)函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在

14、区间上单调递减，则ω的最小值为(　　)A．B．C．2D．3解析：选A　由题意，知当x＝时，函数f(x)取得最大值，则sin＝1，所以＝2kπ＋(k∈Z)，所以ω＝6k＋，k∈Z.又ω＞0，所以ωmin＝，故选A．5．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为．解析：因为sin(x＋π)＝－sinx，所