1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2、3课时

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1、第2课时奇偶性单调性最值1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性；2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给出的三角函数单调区间.1.请回答：什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把

2、握它的一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyo--1234-2-31正弦曲线关于原点o对称yxo--1234-2-31余弦曲线关于轴对称一.奇偶性为奇函数为偶函数2.从解析式出发，你有什么发现？为奇函数，（0,0）对称点。还有没有其它对称点？2.从图像出发，关于对称性你还有什么发现？为奇函数，有没有对称轴？余弦函数是偶函数，有没有对称点和对称轴？六、正弦

3、、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.C该函数的对称中心为.（）为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴练习2二、探究正弦函数在一个周期的区间上（如）的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到

4、。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。xyo--1234-2-31y=sinx3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？由正弦函数得周期性可知正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间，函数值从增大到，在每个减区间，函数值从减小到.1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_______

5、___，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。xyo--1234-2-31y=sinx2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线

6、逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，在每个区间______________________上都是减函数，yxo--1234-2-31在每个区间______________________上都是增函数，其值从____增大到____其值从____减小到____正弦函数当且仅当______________时取得最大值___当且仅当_____________时取得最小值___三、最大值和最小值探究xyo--1234-2-31余弦函数当且仅当_______

7、_______时取得最大值___当且仅当_____________时取得最小值___三、最大值和最小值探究yxo--1234-2-31x6o--12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41练习P40练习2×√1.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:P40练习函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴

8、：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数例3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少.解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的的集合为使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为解：（2）令，由得，使函数取得最大值的的集合是因此使函数取得最大值的的