1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2下

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2学时五、探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，当在区间曲线逐渐上升，sin的值由增大到。上时，曲线逐渐下降，sin的值由减小到。探究：余弦函数的单调性当在区间上时，当在区间上时，曲线逐渐上升，cos的值由增大到。曲线逐渐下降，cos的值由减小到。x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)一、正弦、余弦函数的周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期是函数的周期是函数的周期是二.奇偶性为奇

2、函数为偶函数三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习下列等式能否成立？×√例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4][0,2]练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x

3、π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值四.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大

4、值最小值：当时，有最小值x6o--12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t

5、的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.转化换元法1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2学时（下）函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数学习目标1.记住y=sinx和y=cosx的单调区间2.会求y=Asin(ωx+φ)+b的单调区间3.会求y=Asin(ωx+φ)+b在给定区间上的

6、值域1.阅读课本第37—38页“单调性”部分内容，将第38页的表格和空填写完整；2.仿照课本例4完成自测试题第1题五、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1yxo--1234-2-31函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1

7、-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数学以致用请完成自测试题第3题学以致用请完成自测试题第4题正弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性余弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一

8、个周期.C该函数的对称中心为.（）为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴练习函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习练习求函数的对称轴和对称中心正弦函数、余弦函数的性质习题课63ππ/2一、基础题型A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不对[答案]B3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ的值为或

9、.4．函数y＝2cos3x的单调增区间为，.(2)①若a>0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值为a＋b；当cosx＝－1，即x＝2